Обозначим за x число единиц в числе. Тогда пятерок в числе будет 10-x. Сумма цифр числа равна x+5(10-x)=50-4x. Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9. Значит, число 50-4x должно делиться на 9. Рассмотрим возможные варианты:
1. 50-4x=45, 4x=5, x=5/4 не подходит, поскольку x целое по условию. 2. 50-4x=36, 4x=14, x=14/4 не подходит, 3. 50-4x=27, 4x=23, x=23/4 не подходит, 4. 50-4x=18, 4x=32, x=8. Подходит, тогда в числе 8 единиц и 2 пятерки, сумма цифр 18. 5. 50-4x=9, 4x=41, x=41/4 не подходит, 6. 50-4x=0, x=25/2 не подходит.
Таким образом, в нашем числе 8 единиц и 2 пятерки. Нам нужно вычислить количество таких чисел, то есть число разместить 2 пятерки в 10 разрядах числа. Это число сочетаний из 10 по 2, которое равно 10*9/2=45. Значит, можно составить всего 45 чисел, удовлетворяющих условию задачи.
Расставьте знаки так, чтобы равенство было верным (можно использовать деление, умножение, сложение и вычитание).
Скорее всего, можно еще использовать конкатенацию, или же "слепливание" цифр межу собой.
С ней равенство было бы такое:
55 : 5 + 5 = 16
Посмотрим, как так получилось :
1)Отнимание
Мы от 16-и может отнять 5, 10 (5 + 5) или 15 (5+5+5) , а 20 нету смысла.
16 - 5 = 11 16 - 10 = 6 16 - 15 = 1
Про 11 поговорим позже, сейчас откидываем варианты:
6 мы никак не можем получить с двух пятерок
1 с одной пятерки тоже.
Остается 11.
Без конкатенации здесь не обойтись. Умножаем на 5 (потрачено уже 2 пятерки), и остается 55.
2) Попытаемся плюсовать к 16 -и
16 + 5 = 21 16 + 10 = 26 16 + 15 = 31, 20 не подходит
Исходя из результатов, можно понять, что плюсовать нету смысла.
3)Умножение
16 * 5=80 16 * 10 = 160 16 * 15 = 240, 20 нету смысла
80 из 3-х пятерок получить нельзя, остальное тоже.
4)Деление
Делить даже не буду, поскольку мы работаем только с целыми числами, и не пользуемся десятичными точками.
Итого единствеенный вариант 55 : 5 + 5