Question

При каких значения а площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3 y=0 x=a равна 64

Answer 1

$S = \int_0^ax^3dx = \frac{x^4}{4}|_0^a = \frac{a^4}{4}=64\\a^4 = 256\\a^4 = 4^4\\a=\pm4$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти значения а, при которых площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3, y=0 и x=a равна 64.

Для начала, построим графики функций y=x^3 и y=0:

| x | y=x^3 | y=0 |
|:---:|:------:|:------:|
| -2 | -8 | 0 |
| -1 | -1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 8 | 0 |

Как видно из графика, фигура ограничена снизу осью x и сверху графиком функции y=x^3. Мы хотим найти значение а, при котором площадь этой фигуры равна 64.

Площадь фигуры можно найти, вычислив определенный интеграл, который представляет разность между криволинейным графиком y=x^3 и осью x на отрезке от -a до a:

Площадь = ∫[от -a до a] (x^3 - 0) dx

Произведем вычисления:

∫[от -a до a] x^3 dx = [x^4/4] [от -a до a] = (a^4/4) - ((-a)^4/4) = (a^4/4) - (a^4/4) = 0

Таким образом, получаем, что площадь фигуры равна 0 при любом значении а.

Это означает, что невозможно найти значение а, при котором площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3, y=0 и x=a равна 64.