Question

Сколько корней имеет уравнение cos⁡x=√3/2, принадлежащие отрезку [-2π; π/2]? Выберите один ответ:
2 корня
3 корня
Не имеет корней
1 корень

Answer 1

Добрый день! Рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте разберемся, что значит уравнение cos⁡x=√3/2. Уравнение говорит нам о том, что косинус угла x равен корню из 3/2.

В данной задаче нам требуется найти количество корней этого уравнения, которые принадлежат отрезку [-2π; π/2].

Давайте начнем с того, что угол x находится в пределах от -2π до π/2. Сначала посмотрим, как выглядит график функции косинуса на данном интервале.

На основе знания о графике косинуса мы знаем, что функция имеет период 2π, то есть повторяется каждые 2π радиан. Также, функция косинуса равна 1 в точке 0 и -1 в точке π.

Теперь вернемся к уравнению cos⁡x=√3/2. Распишем его в угловой форме:

x = ±π/6 + 2πk, где k - это целое число.

Теперь нам нужно определить значения k, которые находятся в пределах от -2π до π/2. Подставим эти значения в уравнение и найдем все корни.

Для k = -2, получаем: x = -7π/6 < -2π, значит этот корень не удовлетворяет условию.

Для k = -1, получаем: x = -11π/6 < -2π, значит этот корень не удовлетворяет условию.

Для k = 0, получаем: x = π/6, это значение находится в пределах от -2π до π/2.

Для k = 1, получаем: x = 5π/6, это значение находится в пределах от -2π до π/2.

Для k = 2, получаем: x = 9π/6 = 3π/2, это значение находится в пределах от -2π до π/2.

Для k = 3, получаем: x = 13π/6 > π/2, значит этот корень не удовлетворяет условию.

Таким образом, мы нашли три корня уравнения cos⁡x=√3/2, которые принадлежат отрезку [-2π; π/2].

Ответ: 3 корня.