Question

найти экстремум
z=3xy-x^2-4y^2+4x-6y-1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.  частные производные первого порядка

$\displaystyle z'_x=-2x+3y+4$

$\displaystyle z'_y=3x-8y-6$

2. системa уравнений

$\displaystyle \left \{ {{-2x+3y+4=0} \atop {3x-8y-6=0}} \right. \left \{ {{\displaystyle -\frac{7}{3}y=0\hfill } \atop {x=\displaystyle \frac{8}{3} y+2}} \right. \left \{ {{y=0} \atop {x=2}} \right.$      

одна критическая точка M(2;0)

3.  частные производные второго порядка

$\displaystyle A=z''_{xx(2;0)}=-2$

$\displaystyle C=z''_{yy(2;0)}=-8$

$\displaystyle B=z''_{xy(2;0)}=3$

AC -B² = 7 > 0 и  A <0  ⇒ в точке (2;0) функция достигает максимума

ответ

в точке M(2;0) функция достигает максимума z(2;0) = 3