Задача имеет два решения.
1) Прямоугольник ABCD : AK и DM - биссектрисы; BK = KM = MC = 3 см
∠BAK = ∠DAK = 90° / 2 = 45° - AK - биссектриса
∠BKA = ∠DAK = 45° - накрест лежащие углы при AD║BC и секущей AK
ΔABK - прямоугольный равнобедренный : ∠B = 90°; ∠BAK = ∠BKA = 45° ⇒
AB = BK = 3 см
BC = BK + KM + MC = 3 + 3 + 3 = 9 см
Периметр прямоугольника ABCD :
P = (AB + BC) · 2 = (3 + 9) · 2 = 24 см
P = 24 см
================================
2) Прямоугольник ABCD : AK и DM - биссектрисы; BM = MK = KC = 3 см
∠BAK = ∠DAK = 90° / 2 = 45° - AK - биссектриса
∠BKA = ∠DAK = 45° - накрест лежащие углы при AD║BC и секущей AK
ΔABK - прямоугольный равнобедренный : ∠B = 90°; ∠BAK = ∠BKA = 45° ⇒
AB = BK = BM + MK = 3 + 3 = 6 см
BC = BM + MK + KC = 3 + 3 + 3 = 9 см
Периметр прямоугольника ABCD :
P = (AB + BC) · 2 = (6 + 9) · 2 = 30 см
P = 30 см
Задача имеет два решения.
1) Прямоугольник ABCD : AK и DM - биссектрисы; BK = KM = MC = 3 см
∠BAK = ∠DAK = 90° / 2 = 45° - AK - биссектриса
∠BKA = ∠DAK = 45° - накрест лежащие углы при AD║BC и секущей AK
ΔABK - прямоугольный равнобедренный : ∠B = 90°; ∠BAK = ∠BKA = 45° ⇒
AB = BK = 3 см
BC = BK + KM + MC = 3 + 3 + 3 = 9 см
Периметр прямоугольника ABCD :
P = (AB + BC) · 2 = (3 + 9) · 2 = 24 см
P = 24 см
================================
2) Прямоугольник ABCD : AK и DM - биссектрисы; BM = MK = KC = 3 см
∠BAK = ∠DAK = 90° / 2 = 45° - AK - биссектриса
∠BKA = ∠DAK = 45° - накрест лежащие углы при AD║BC и секущей AK
ΔABK - прямоугольный равнобедренный : ∠B = 90°; ∠BAK = ∠BKA = 45° ⇒
AB = BK = BM + MK = 3 + 3 = 6 см
BC = BM + MK + KC = 3 + 3 + 3 = 9 см
Периметр прямоугольника ABCD :
P = (AB + BC) · 2 = (6 + 9) · 2 = 30 см
P = 30 см
S=ab, где S=540 см²; a=18 см. Найдем b;
b=S/a = 540:18 = 30 см.
Р1=2(a+b) = 2(18+30)=2×48 = 96 см.
Р2 =4a= 3×96=288 см;
4a=288;
a=288:4;
a=72 см.
S=a²=72²= 5 184 см².