Плоскость выкрашена в 2 цвета: синий и красный. при этом имеются точки синего цвета и точки красного цвета. докажите что найдется параллелограмм, у которого три вершины одного цвета а четвертая другого.
Просто покрась всю плоскость в один цвет - ясно, что любые четыре точки будут одноцветными. Однако, понятно, что условия не соблюдены - второго цвета нет. Вот тут главная тонкость: как только возникает хоть одна точка другого цвета - сейчас же возникает возможность построить пераллелограмм с вершиной в этой точке. Значит, параллелограмм с точками разных цветов 3+1 счас же становится возможным соорудить)
А ошибка моя была в том, что я отчего-то решил, что условия предполагают конкрентые цвета: будто бы нужно было доказать, что заведомо возможно построить параллелограмм с тремя синими и одной красной. Это условие невыполнимо: ведь можно так раскрасить плоскость, что всего одна или две точки будут синими.)
раз нет фиксации цветов, а речь только о различности их - доказательство легко получилось)
ответ : длина стороны квадрата больше 5 см и меньше 7 см .
2) Периметр- сумма длин сторон фигуры. Квадрат- частный случай параллелограмма, в котором все стороны равны. Записываем это в буквах: P=a+a+a+a=4a Теперь записываем условие задания в виде двойного неравенства, можно разбить его на 2 неравенства, но и двойное неравенство не так уж и сложно. 20<P<28 20<4a<28 Видим, что в неравенстве заключена сторона квадрата умноженная на 4. Во-вторых, по свойству неравенства мы имеем право умножать и делить последовательно все члены в неравенстве. Поделим все неравенство на 4: 5<а<7
ответ: а принадлежит промежутку от 5 до 7 не включая концов.
ответ : длина стороны квадрата больше 5 см и меньше 7 см .
2) Периметр- сумма длин сторон фигуры. Квадрат- частный случай параллелограмма, в котором все стороны равны. Записываем это в буквах: P=a+a+a+a=4a Теперь записываем условие задания в виде двойного неравенства, можно разбить его на 2 неравенства, но и двойное неравенство не так уж и сложно. 20<P<28 20<4a<28 Видим, что в неравенстве заключена сторона квадрата умноженная на 4. Во-вторых, по свойству неравенства мы имеем право умножать и делить последовательно все члены в неравенстве. Поделим все неравенство на 4: 5<а<7
ответ: а принадлежит промежутку от 5 до 7 не включая концов.
Просто покрась всю плоскость в один цвет - ясно, что любые четыре точки будут одноцветными. Однако, понятно, что условия не соблюдены - второго цвета нет.
Вот тут главная тонкость: как только возникает хоть одна точка другого цвета - сейчас же возникает возможность построить пераллелограмм с вершиной в этой точке. Значит, параллелограмм с точками разных цветов 3+1 счас же становится возможным соорудить)
А ошибка моя была в том, что я отчего-то решил, что условия предполагают конкрентые цвета: будто бы нужно было доказать, что заведомо возможно построить параллелограмм с тремя синими и одной красной. Это условие невыполнимо: ведь можно так раскрасить плоскость, что всего одна или две точки будут синими.)
раз нет фиксации цветов, а речь только о различности их - доказательство легко получилось)
Ура!)