Пошаговое объяснение:
Решение. Кто заявит, что его роль поменялась?
тот, кто был лжецом, а стал рыцарем (была карточка ЛЖЕЦ, а после обмена на новой карточке написано РЫЦАРЬ);
тот, кто был и остался лжецом (была карточка со словом ЛЖЕЦ и после обмена на новой карточке написано ЛЖЕЦ).
Все остальные скажут обратное: рыцарь, получивший карточку лжеца, солжет и скажет, что его роль не поменялась; рыцарь, получивший карточку рыцаря, скажет правду, что его роль не поменялась.
Заметим, что те и только те, кто изначально был «лжецом» (дети из категорий 1 и 2) заявят, что их роль поменялась. Значит карточек «лжец» 15 штук.
ответ: 40 – 15 = 25 карточек со словом «рыцарь».
Т.е., Пете осталось решить 5 частей задач (в 5 раз больше), а Коле 1 часть задач.
1) 159-123=36 (задач) - разница между решенными Колей и Петей задачами.
2) 5-1=4 (части) - осталось решить Пете, чтобы догнать Колю.
3) 36:4=9 (задач) - осталось решить Коле, а также количество задач в одной части.
4) 159+9=168 (задач) - всего задали на лето каждому из мальчиков.
Из 168 задач Коля решил 159 задач (осталось решить 9 заданий)
Из 168 задач Петя решил 123 задачи, осталось решить 9*5=45 заданий.