Существует поверье, что в светлые лунные ночи, когда вся земля объята глубоким сном, Пресвятая Дева, окруженная венцом из серебристых ландышей, является иногда тем из счастливых смертных, которым готовит нечаянную радость. Когда ландыш отцветает, вырастает маленькая круглая ягодка – горючие, огненные слёзы, которыми ландыш оплакивает весну, кругосветную путешественницу, рассыпающую всем свои ласки и нигде не останавливающуюся. Влюблённый ландыш также безмолвно перенёс своё горе, как нёс и радость любви. В связи с этим языческим преданием, возможно, возникло христианское сказание о происхождении ландыша из горючих слёз Пресвятой Богородицы у креста её распятого сына. По легенде первый ирис расцвёл несколько миллионов лет назад и был так прекрасен, что полюбоваться им пришли не только звери, птицы и насекомые, но и вода и ветер, которые затем разнесли созревшие семена по всей земле. А когда семена проросли и расцвели, ирис стал одним из любимых растений человека. Издали ирисы кажутся маленькими маячками, указывающими путь морякам. Проросли они, согласно легенде, из слёз рыбачки, которая часто оплакивала разлуки с мужем.
2)Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии? d=6-3=3 an=a₁+d(n-1)=3+3(n-1)=3+3n-3=3n
а) 3n=83 n=83/3 n=27 2/3 не подходит
б) 95 3n=95 n=95/3 n=31 2/3 не является членом в) 100 3n=100 n=33 1/3 не является г)102 3n=102 n=34 член прогрессии ответ Г) 102
3)Дана арифметическая прогрессия (An) : -6; -3; 0 Найдите сумму первых десяти её членов d=0-(-3)=3 S₁₀=(2a₁+d*(10-1))/2*10=(2*(-6)+9*3)*5=(-12+27)*5=75
4)В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n? a₁=30 d=2 an=a₁+d(n-1)=30+2(n-1)=30+2n-2=28+2n ответ а)28+2n
5)Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 378? а₁=1 d=1 Sn=(2a₁+d*(n-1))/2*n=(2+n-1)/2*n>378 (1+n)/2*n>378 n²+n-756>0 D=1+4*756=55² n₁=(-1+55)/2=27 n₂=(-1-55)/2=-28 (n+28)(n-27)>0 n∈(-∞; -28)∨(27; +∞) Значит n=28 минимум - наименьшее количество натуральных чисел
6)Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2; –6,9; … а1 = -7,2 d = -6,9 - (-7,2) = -6,9 + 7,2 = 0,3 an = a1 + (n - 1)*d an = -7,2 + (n - 1)*0,3 = -7,2 + 0,3n - 0,3 = -7,5 + 0,3n -7,5 + 0,3n < 0 0,3n < 7,5 n < 25, значит отрицательных членов всего 24 Sn = (2*a1 + (n - 1)*d)*n/2 S₂₄ = (2* (-7,2) + 23*0,3)*24/2 = (-14,4 + 6,9)*12 = -7,5*12 = -90
7)Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; х ; –13; –25; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х. d=-25-(-13)=-12 x=a₁+d=11-12=-1
треугольник - 6
звезда - 1
круг - 4
квадрат - 2