Question

Розв'язати систему методомо Крамера​

Answer 1

Відповідь:

x = 3, y = z = 1

Пояснення:

Запишемо систему в матричному вигляді:

$\begin{pmatrix}2&-1&-1\\ 3&4&-2\\3&-2&4\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}x\\ y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\ 11\\11\end{pmatrix}$

Обчислимо визначник

$\Delta = \begin{vmatrix}2 & -1 & -1\\3 & 4 & -2\\3 & -2 & 4\end{vmatrix}= \begin{vmatrix}2 & -1 & -1\\3 & 4 & -2\\0 & -6 & 6\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}2 & -2 & -1\\3 & 2 & -2\\0 & 0 & 6\end{vmatrix}=6\begin{vmatrix}2 & -2\\3 & 2 \\\end{vmatrix}=6*(2*2-3*(-2))=6*(4+6)=60$

Для того щоб знайти x, підставимо стовпчик вільних членів замість першого стовпчика та обчислимо такий визначник:

$\Delta_1=\begin{vmatrix}4 & -1 & -1\\11 & 4 & -2\\11 & -2 & 4\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}4 & -1 & -1\\11 & 4 & -2\\0& -6 & 6\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}4 & -2 & -1\\11 & 2 & -2\\0& 0 & 6\end{vmatrix}=6\begin{vmatrix}4 & -2\\11 & 2\\\end{vmatrix}=6*(4*2-11*(-2))=6*(8+22)=180$

Звідси

$x=\frac{\Delta_1}{\Delta} =\frac{180}{60}=3$

Для того щоб знайти y, підставимо стовпчик вільних членів замість другого стовпчика та обчислимо такий визначник:

$\Delta_2=\begin{vmatrix}2 & 4 & -1\\3 & 11 & -2\\3& 11 & 4\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}2 & 4 & -1\\3 & 11 & -2\\0& 0 & 6\end{vmatrix}=6*\begin{vmatrix}2 & 4\\3 & 11\\\end{vmatrix}=6*(2*11-3*4)=6*(22-12)=60$

Звідси

$y=\frac{\Delta_2}{\Delta} =\frac{60}{60}=1$

Для того щоб знайти z, підставимо стовпчик вільних членів замість третього стовпчика та обчислимо такий визначник:

$\Delta_3=\begin{vmatrix}2 & -1 & 4\\3 & 4 & 11\\3& -2 & 11\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}2 & -1 & 4\\3 & 4 & 11\\0& -6 & 0\end{vmatrix}=6*\begin{vmatrix}2 & 4 \\3 & 11\\\end{vmatrix}=6*(2*11-3*4)=6*(22-12)=60$

Звідси

$z=\frac{\Delta_3}{\Delta} =\frac{60}{60}=1$