Задание № 1:
Сколько цифр в записи значения произведения пятой степени числа 8 и семнадцатой степени числа 5?
8^5*5^17=(2^3)^5*5^17=2^15*5^17=2^15*5^15*5^2=10^15*25=25*10^15
проще говоря, 25 и еще 15 нулей или 17 цифр
ответ: 17
Задание № 2:
При каком значении параметра a пара уравнений равносильна?
1) ax−a+3−x=0;
2) ax−a−3−x=0.
равносильна - значит множества корней уравнений совпадают
первое:
ax-a+3-x=0
ax-x=a-3
(a-1)x=a-3
второе:
ax−a−3−x=0
ax−x=a+3
(a-1)x=a+3
если а=1, то оба уравнения не имеют корней: получим уравнение 0х=b, где b не ноль
если а<>1, то первое уравнение имеет корень (a-3)/(а-1), а второе (a+3)/(а-1). эти корни ни при каких а не совпадут
ответ: 1
Задание № 3:
Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение: 3x+4y=30?
чтобы было побыстрее заметим, что 4у должно делиться на 3
у=0: 3х=30; х=10 - ПОДХОДИТ
у=3: 3х+12=30; 3х=18; х=6 - ПОДХОДИТ
у=6: 3х+24=30; 3х=6; х=2 - ПОДХОДИТ
у=9: 3х+36=30; 3х=-6; х=-2 - НЕ ПОДХОДИТ (-2 не целое неотрицательное)
дальнейшие решения для х будет еще меньше
всего три решения
ответ: 3
Задание № 4:
В двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. Сколько красных яблок во второй корзине?
получаем, что яблок в первой корзине делится на 9, а число яблок во второй корзине делится на 17
9х+17у=79
х=1: 9+17у=79; 17у=70; у не целое
х=2: 18+17у=79; 17у=61; у не целое
х=3: 27+17у=79; 17у=52; у не целое
х=4: 36+17у=79; 17у=43; у не целое
х=5: 45+17у=79; 17у=34; у=2
х=6: 54+17у=79; 17у=25; у не целое
х=7: 63+17у=79; 17у=16; у<1
значит в первой корзине 9*5=45 яблок, во второй - 17*2=34, (9/17)*34=18 красных яблок
ответ: 18
Задание № 5:
Периметр равнобедренного треугольника 20 см. Одна из его сторон вдвое больше другой. Найдите основание равнобедренного треугольника. Дайте ответ в сантиметрах.
если боковая сторона х, а основание 2х, то не выполняется неравенство треугольника (основание есть две боковые стороны)
значит основание х, боковая сторона 2х
х+2х+2х=20
5х=20
х=4
ответ: 4
Задание № 6:
В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 2 красных или 2 жёлтых карандаша?
худший случай: сначала вытащили все карандаши других цветов (7 зеленых + 8 синих = 15), затем по одному из подходящих цветов (1 красный + 1 желтый = 2), потом второй подходящего цвета
итого: 15+2+1=18
ответ: 18
Задание № 7:
Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 10 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 2 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?
надо найти, как часто встречался бы встречный автобус, если этот автобус затормозил
наша скорость х
скорость встречного 2х
общая скорость 3х
при общей скорости 3х интервал времени 10 минут: L=3х*10
если наш автобус встал, то общая скорость равна скорости встречного 2х
при общей скорости 2х интервал времени = L/2x=3х*10/2x=15 минут
значит и в поселок автобус приходит каждые 15 минут, то есть 60мин/15мин = 4 автобуса в час
ответ: 4
1. Первое фортепиано с возвратным механизмом для молоточков и возможностью играть с различным уровнем громкости было изготовлено около 1700 года итальянцем Бартоломео Кристофори, занимавшимся изготовлением клавесинов. Он усовершенствовал принцип их работы и создал несколько моделей фортепиано.
2. Слово «фортепиано» произошло от названия, данного Кристофори своему инструменту: «piano et forte» , что значит «тихо и громко»
3. Термин «рояль» был применен намного позже - через 77 лет.
4. Типичное фортепиано среднего размера имеет около 230 струн, каждая струна имеет натяжение около 70 кг, а суммарное натяжение – около 18 тонн.
5. Общее натяжение струн концертного рояля достигает 30 тонн.
6. Механизм, приводящий фортепиано в действие, называемый механика, имеет до 7500 деталей, каждая из которых участвует в процессе удара молоточка по струнам вследствие нажатия клавиши.
7. В процессе изготовления корпуса и механики фортепиано склеивают тысячи деревянных деталей; также используется войлок, оленья кожа, сталь, чугун, медь и другие металлы.
8. При изготовлении струн, помимо прочих материалов, использовали серебро, золото, стекло и шелк.
9. Исследования, проведенные в Германии, показали, что мозг пианистов обладает большей производительностью.
10. Независимые исследования определили более высокие показатели обучаемости в школе у детей, занимающихся фортепиано. Это относится к дисциплинированности, координации движения, навыкам поведения в обществе, более быстрому усвоению нового языка. Большую роль играет и удовольствие, получаемое в процессе создания музыки.
2/3 и 5/8 приведём к общему знаменателю, 16/24 > 15/24
7/10 и 3/4 приведём к общему знаменателю, 14/20 < 15/20