Равносильные неравенства – неравенства, имеющие одни и те же решения. В частном случае, неравенства, не имеющие решений, тоже называются равносильными.
1) 20·x-11≥19·x+18
20·x-19·x≥18+11
x≥29
x∈[29; +∞)
13·x-2≥12·x+27
13·x-12·x≥27+2
x≥29
x∈[29; +∞)
Так как множества решений совпадают, то неравенства
20·x-11≥19·x+18 и 13·x-2≥12·x+27
равносильны!
2) 35·y-12,8<1,2
35·y<1,2+12,8
35·y<14
y<14/35
y<2/5
y∈(-∞; 2/5)
5·y<2
y<2/5
y∈(-∞; 2/5)
Так как множества решений совпадают, то неравенства
35·y-12,8<1,2 и 5·y<2
равносильны!
Пусть х - длина диагонали.
Р четырехугольника = a+b+c+d = 59
P треугольника 1 = а+b+х =34
Р треугольника 2 = с+d+х =39
2) Сложим периметры треугольников P треугольника 1 и Р треугольника 2:
а+b+х + с+d+х = 34 + 39
а + b + с + d + 2х = 73
3) Но
а + b + с + d - это периметр четырехугольника, равный 59 см
Следовательно:
59 + 2х = 73
2х = 73 - 59
2х = 14
х = 14:2
х = 7 см - длина диагонали прямоугольника
ответ: 7 см
ПРОВЕРКА:
1) 34-7=27 сс - сумма двух длин сторон четырёхугольника.
2) 38-7=32 см - сумма длин двух других сторон четырехугольника.
3) 27+32=59 см - периметр четырехугольника.