Примем за х кол-во деталей, кот . делает за час 2 рабочий.
первый делает х+3 детали
у первого уйдёт на заказ 340/(х+3) часов, у второго 340/х часов
у первого время на 3 часа меньше, составим уравнение:
340/х - 340/(х+3) = 3
(340(х+3) - 340х - 3 х(х+3) )= 0 (это числитель дроби, кот. получается при приведении к общему знаменателю, он равен нулю, при условии, что хне равен 0 и х не равен -3, ноэто невозможно по условию задачи
340х+1020-340х-3х^2-9x = 0
-3x^2-9x+1020 = 0
x^2+3x-340=0
D = 9+ 1360
D=1369
x= (-3+-37)/2
x= 17 или х=-20 (это невозможно по условию задачи)
ответ: 17 деталей делает 2 рабочий за час
3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа
Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку.
Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку.
1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе.
2) 1:х = 1/х - производительность одного пары.
3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы.
4) уравнение:
1/х + 1/(х+4) = 4/15
Умножим обе части уравнения на 15х(х+4):
15(х+4) + 15х = 4х(х+4)
15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х
4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0
4х^2 - 14х - 60 = 0
Сократим уравнение на 2:
2х^2 -7х - 30 = 0
Дискриминант:
(-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289
Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17
х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.
х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.
ответ: 6 часов.
Проверка:
1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна.
2) 1:6=1/6 - производительность папы.
3) 1:10=1/10 - производительность мамы.
4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе.
5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.