Пошаговое объяснение:
1. При подстановке x = -6, получаем неопределенность вида 0/0. Воспользуемся правилом Лопиталя.
Производная от числителя: -1/(2√(3-x))
Производная от знаменателя: 3
Таким образом, предел равен -1/(2√(3-x)) : 3 = -1/6 : 3 = -1/18
2. Получаем неопределенность вида (inf) / (inf).
Производная от числителя: -2x - 24x^2
От знаменателя: 21x^2
Все еще неопределенность.
2 производная: -2 - 48х и 42x
3 производная: -48 и 42.
Итак, предел равен -48/42 = -8/7
3. Неопределенность 0/0.
Производная числителя: 3x^2 + 4x
Знаменателя: 1/2*sin(x/4) * cos(x/4)
Все еще неопределенность.
2 производная: 6x + 4 и 1/8 * (cos^2(x/4) - sin^2(x/4))
Предел равен 4 : (1/8 * 1) = 4*8 = 32
4. 0/0.
От числителя: 4x-1
От знаменателя: 4x-5
Предел равен (6-1) : (6-5) = 5
5. Можно просто подставить x=2, так как неопределенности нет.
Предел равен (8-8+5) / (12-1) = 5/11
Параллелепи́пед - призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них —параллелограмм.
Различается несколько типов параллелепипедов:
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники.
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
Ромбоэдр — параллелепипед, грани которого являются равными ромбами.
Куб — параллелепипед, грани которого являются квадратами.
Основные элементы
Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.
Свойства
Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Пошаговое объяснение:
Начну немного с теории про НОД, НОК будет ниже.
Наибольшим общим делителем чисел а и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка.
Вариантов деления данных чисел много, но я выпишу здесь только те, на которые исходные числа будут делиться без остатка, целиком.
Объясняю на примере задачи под номером 2.
8 (1, 2, 4, 8)
16 ( 1, 2, 4, 8, 16)
4 (1, 2, 4)
Как видно, общим наибольшим числом, на которое делятся данные в задаче под номером 2, является 4. Это и есть ответ.
Остальное расписывать так подробно не стану, вроде и так понятно на этом примере)
4. 56 (1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56)
28 (1, 2, 4, 7, 14, 28)
70 (1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70)
ответ: 14
6. 15 (1, 3, 5, 15)
25 (1, 5, 25)
35 (1, 5, 7, 35)
ответ: 5
8. 18 (1, 2, 3, 6, 9, 18)
27 (1, 3, 9, 27)
30 (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30)
ответ: 3
10. 24 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24)
27 (1, 3, 9, 27)
108 (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108)
ответ: 3
12. 12 (1, 2, 3, 4, 6, 12)
18 (1, 2, 3, 6, 9, 18)
24 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24)
ответ: 6
14. 42 (1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42)
126 (1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126)
63 (1, 3, 7, 9, 21, 63)
ответ: 21
Теперь о НОК.
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b — это наименьшее число, которое кратно a и b. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число a и число b.
Объясняю на примере задачи номер 2.
Разложим числа на простые множители:
8:2:2:2=1
Первое разложение 2*2*2
16:2:2:2:2=1
Второе разложение 2*2*2*2
4:2:2=1
Третье разложение 2*2
Выпишем первое разложение 2*2*2, допишем множители из второго и третьего разложения, которых нет в первом разложении. Из второго добавится еще одна 2, а из третьего - ничего. В итоге получится выражение 2*2*2*2 = 16 - это и является НОК для чисел из задания 2.
4. НОК для 56; 28; 70 - 280
6. НОК для 15; 25; 35 - 525
8. НОК для 18; 27; 30 - 270
10. НОК для 24; 27; 108 - 216
12. НОК для 12; 18; 24 - 72
14. НОК для 42; 126; 63 - 126.