При условии, что числа повторно использовать нельзя:
Четные числа будут заканчиваться либо на 0, либо на 2, либо на 4, либо на 8
Количество чисел, которые заканчиваются на 0.
Первую цифру числа мы можем выбрать 4-мя вторую 3-мя так как одну цифру мы уже использовали для первой позиции, для 3-ей позиции остается и т.д. Тогда воспользуемся комбинаторным правилом умножения и получим:
4*3*2*1=24
Количество чисел, которые заканчиваются на 2
Первую цифру числа мы можем выбрать 3-мя так ноль не может быть ведущим, вторую цифру тоже 3-мя так добавился ноль, а одна цифра уже использована в первой позиции, для третьей позиции остается 2 числа, а для 4-ой всего одно. Тогда воспользуемся комбинаторным правилом умножения и получим:
3*3*2*1=18
Количество чисел, которые заканчиваются на 4
Аналогично, как считалось для чисел, заканчивающихся на 2
3*3*2*1=18
И так же для 8
3*3*2*1=18
24+18+18+18=78
Если повторно использовать можно:
Одну из цифр 2,3,4,8 можно поставить на первое место. 0,2,3,4,8 можно поставить на второе место. На третье и четвертое места можно поставить одну из неиспользованных цифр. На пятое можно поставить 0,2,4,8 Всего можно поставить - 4∙5∙5∙5∙4 = 2000 чисел.
При сравнивании десятичных дробей сравниваем сначала целую часть. Больше та дробь, у которой целая часть больше. Если целая часть равна - сравниваем десятичные (больше та дробь, у которой десятичная часть больше), если десятичные равны - сравниваем сотые и т.д.
1,78 > 1,68 ⇔ 7 > 6
5,33 < 5,42 ⇔ 3 < 4
0,138 < 0,148 ⇔ 3 < 4
5,31 > 5,3 ⇔ 1 > 0
2,18 < 2,181 ⇔ 0 < 1
9,679 < 9,68 ⇔ 7 < 8
13,46 > 13,38 ⇔ 4 > 3
4,39 < 4,42 ⇔ 3 < 4
9,257 < 9,345 ⇔ 2 < 3
8,27 > 8,125 ⇔ 2 > 1
6,3 < 6,32 ⇔ 0 < 2
36,75 < 36,78 ⇔ 5 < 8
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Решаем линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:
y''-y'=0
Составляем характеристическое уравнение:
k^2-k=0
k(k-1)=0
k_(1)=0 и k_(2)=1
корни действительные различные
общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:
y(общее одн)=C₁e^(k₁x)+C₂e^(k₂x)
y(общее одн)=C₁+C₂eˣ
- общее решение однородного уравнения
Правая часть неоднородного уравнения имеет ''специальный'' вид,
k=0 - корень характеристического уравнения и поэтому частное решение имеет вид:
y(частное неодн)=x·(Аx²+Bx+D) ⇒ y_(частное неодн)=Аx³+Bx²+Dх
y `(частное неодн) =3Ax²+2Bх+D
y ``(частное неодн)=6Ах+2В
Подставляем в данное неоднородное уравнение:
(6Ах+2В)-(3Ax²+2Bх+D)=x²+х
Два многочлена равны, если равны их степени и равны коэффициенты при одинаковых степенях переменной
-3Аx²+(6А-2B)·x+(2В-D)=x²+х
-3А=1
6A-2B=1
2B-D=0
A=-1/3
B=-3/2
D=-3
y(общее неодн)=у(общее однород) +y(частное неодн)
y(общее неодн)=C₁+C₂eˣ-(1/3)x³-(3/2)x²-3x