Question

Нужно найти интеграл ∫cos²3xdx

Answer 1

Пошаговое объяснение:

=int(1+cos(6x)) / 2dx=int(1/2+1/2 cos(6x)) dx

=1/2x+1/2(1/6)sin(6x)+C=1/2x+1/2sin(6x)+C

Answer 2

$\int\limits \cos {}^{2} (3x) dx \\$

Применим формулу понижения степени:

$\cos {}^{2} (x) = \frac{1 + \cos(2x) }{2} \\ \\ \int\limits \cos {}^{2} (3x) dx = \int\limits \frac{1 + \cos(6x) }{2} dx = \\ = \frac{1}{2} (\int\limits \: dx + \int\limits \cos(6x) dx) = \\ = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} \int\limits \cos(6x) d(6x) = \\ = \frac{x}{2} + \frac{1}{12} \sin(6x) + C$