1.Область определения D(x). x²≠1, x ≠ +/-1. - два разрыва.
Х∈(-∞;-1)∪(-1;+1)∪(1;+∞). Две вертикальные асимптоты: х=-1 и х=1.
2. Пересечение с осью Х - нет.
3. Пересечение с осью У. У(0) = -1.
4. Поведение на бесконечности и в точках разрыва.
Горизонтальная асимптота - Y=1.
lim(-1-)Y(x)= +∞,lim(-1+)Y(x)= -∞,lim(1-)Y(x)= -∞,lim(1+)= +∞,
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.Y'(x).
https://ru-static.z-dn.net/files/d9a/3609ef6d4fa3fac1ba08671c82afa2da.png
Корень при Х=0.
7. Локальный экстремум - максимум Ymax(0)= - 1.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(-1;0), убывает = Х∈(0;1)∪ (1;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = ?.
Корней - нет. Точек перегиба - нет.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1)∪ (1;+∞).
10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x). k=lim(oo)Y(x)/x = 1 - совпадает с горизонтальной.
11. График в приложении.
Едет семья из 4 человек НА ОДНОМ И ТОМ ЖЕ транспорте.
За 1 пассажира на автобусе - 500 руб
Семейный билет на 2 ребенка и двух родителей 950 рублей
Электричка для одного пассажира - 294 руб
На всю семью хватает одного такси
1) Находим стоимость проезда на автобусе (1 билет - 500 руб)
500 умножить на 4 = 2000 руб
Можно проехать на автобусе дешевле, т.к существует семейный билет.
То есть самый дешевый проезд на автобусе - 950 руб
2) Находим стоимость проезда на электричке
294 умножить на 4 = 1176 руб
Такси - 2000 руб за 4 человека
Такси стоит столько же, сколько автобус без семейного билета.
ответ: проезд с семейным билетом на автобус самый дешевый.