Давайте разберем каждое выражение по очереди с максимально подробным объяснением.
1) 56:2 - это деление числа 56 на число 2. Чтобы найти ответ, мы должны разделить 56 на 2. Для этого мы можем разделить каждую цифру 56 на 2:
- 5 делится на 2 без остатка, так как 2*2=4, а это уже меньше 5;
- 6 также делится на 2 без остатка, так как 2*3=6, а это уже меньше 6.
Итак, после разделения каждой цифры на 2, мы получаем ответ: 56:2=28.
2) 42:3 - это деление числа 42 на число 3. По аналогии с предыдущим примером, разделим каждую цифру 42 на 3:
- 4 не делится на 3 без остатка, так как 3*1=3, а это уже меньше 4;
- 2 также не делится на 3 без остатка, так как 3*1=3, а это уже меньше 2.
Итак, после разделения каждой цифры на 3, мы получаем ответ: 42:3=14.
3) 78:6 - это деление числа 78 на число 6. Так же разделим каждую цифру 78 на 6:
- 7 не делится на 6 без остатка, так как 6*1=6, а это уже меньше 7;
- 8 также не делится на 6 без остатка, так как 6*1=6, а это уже меньше 8.
Итак, после разделения каждой цифры на 6, мы получаем ответ: 78:6=13.
4) 560:20 - это деление числа 560 на число 20. Аналогично, разделим каждую цифру 560 на 20:
- 5 не делится на 20 без остатка, так как 20*0=0, а это уже меньше 5;
- 6 также не делится на 20 без остатка, так как 20*0=0, а это уже меньше 6;
- 0 делится на 20 без остатка.
Итак, после разделения каждой цифры на 20, мы получаем ответ: 560:20=28.
5) 420:30 - это деление числа 420 на число 30. Продолжим разделение каждой цифры 420 на 30:
- 4 не делится на 30 без остатка, так как 30*0=0, а это уже меньше 4;
- 2 также не делится на 30 без остатка, так как 30*0=0, а это уже меньше 2;
- 0 делится на 30 без остатка.
Итак, после разделения каждой цифры на 30, мы получаем ответ: 420:30=14.
6) 780:60 - это деление числа 780 на число 60. Продолжим разделение каждой цифры 780 на 60:
- 7 не делится на 60 без остатка, так как 60*0=0, а это уже меньше 7;
- 8 также не делится на 60 без остатка, так как 60*0=0, а это уже меньше 8;
- 0 делится на 60 без остатка.
Итак, после разделения каждой цифры на 60, мы получаем ответ: 780:60=13.
Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам понять, как выполнять деление и получать правильные ответы. Если остались вопросы, я готов ответить на них!
1. Для нахождения площади полной поверхности правильного тетраэдра, мы должны знать длину его ребра. В данном случае ребро равно 19 мм.
Первым шагом, мы вычислим площадь одного треугольника, которая является грани тетраэдра. Для этого используем формулу:
S = (a^2 * √3) / 4,
где S - площадь треугольника, a - длина ребра.
S = (19^2 * √3) / 4,
S = (361 * √3) / 4.
Далее, чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, нужно просуммировать площади всех его граней. Поскольку у тетраэдра 4 грани, площадь полной поверхности равна:
Sпов = 4 * S,
Sпов = 4 * (361 * √3) / 4,
Sпов = 361 * √3.
Ответ: площадь поверхности равна 361√3 мм².
2. Для вычисления высоты и площади боковой поверхности пирамиды, основание которой является ромбом со стороной 60 см и острым углом 30°, и грани которой образуют угол 60° с плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрические соотношения и формулу площади боковой поверхности пирамиды.
Первым шагом, найдем высоту пирамиды. Для этого мы можем использовать следующее соотношение:
h = a * sin(α),
где h - высота пирамиды, a - длина ребра, α - острый угол между ребром и плоскостью основания.
h = 60 * sin(30°),
h = 60 * 0.5,
h = 30 см.
Далее, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы можем использовать формулу:
Sбок = (P * l) / 2,
где Sбок - площадь боковой поверхности, P - периметр основания, l - длина ребра.
Так как основание пирамиды является ромбом, то периметр основания равен 4 * a, где a - длина стороны ромба.
P = 4 * 60,
P = 240 см.
Также, длина ребра равна стороне ромба, поэтому l = 60.
Ответ: высота пирамиды равна 30 см, площадь боковой поверхности равна 7200 см².
3. Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды, основание которой является квадратом со стороной 6 см, а одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 8 см, мы можем использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности квадрата и прямоугольной боковой поверхности пирамиды.
Первым шагом, найдем площадь боковой поверхности квадрата. Для этого используем формулу:
Sквадрата = 4 * a^2,
где Sквадрата - площадь боковой поверхности квадрата, a - длина стороны квадрата.
Sквадрата = 4 * 6^2,
Sквадрата = 4 * 36,
Sквадрата = 144 см².
Далее, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы вычитаем площадь основания из площади полной поверхности пирамиды. Площадь основания равна сторона квадрата, а длина бокового ребра пирамиды равна высоте боковой грани пирамиды. Таким образом:
Sбок = Sполная - Sоснования,
Sбок = Sполная - Sквадрата,
Sбок = Sполная - 144.
Площадь полной поверхности пирамиды равна площади основания плюс сумма площадей треугольников, образующих боковые грани пирамиды. Так как пирамида имеет 4 треугольных грани, то площадь полной поверхности равна:
Sполная = Sоснования + 4 * Sтреугольника,
Sполная = 6^2 + 4 * (1/2 * 8 * 6),
Sполная = 36 + 4 * (1/2 * 48),
Sполная = 36 + 4 * 24,
Sполная = 36 + 96,
Sполная = 132 см².
Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = 132 - 144,
Sбок = -12 см².
Ответ: площадь боковой поверхности равна -12 см².
4. Для вычисления площади основания пирамиды, если площадь сечения равна 64 дм², а плоскость сечения делит высоту пирамиды в отношении 4:5, мы можем использовать соотношения площадей и формулу для вычисления площади основания.
Первым шагом, найдем площадь полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади всех боковых граней. Формула для площади полной поверхности пирамиды имеет следующий вид:
Sполная = Sоснования + Sбок.
Из условия дано, что площадь сечения равна 64 дм², а плоскость сечения делит высоту пирамиды в отношении 4:5. Это означает, что площадь сечения делит высоту пирамиды на 9 равных частей. Таким образом, высота пирамиды составляет 9 частей, а площадь сечения составляет 1 часть от площади основания. Используя эти соотношения, мы можем выразить площадь основания через площадь сечения:
Sоснования = Sсечения * 9.
Теперь, чтобы найти площадь основания, мы должны подставить известные значения:
Sоснования = 64 * 9,
Sоснования = 576 дм².
Ответ: площадь основания равна 576 дм².
5. Для вычисления бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, если её объем равен 160, а площадь основания равна 16, мы можем использовать формулу для вычисления объема и площади основания пирамиды.
Первым шагом, найдем длину ребра пирамиды. Для этого мы можем использовать формулу для вычисления объема пирамиды:
V = (1/3) * Sоснования * h,
где V - объем пирамиды, Sоснования - площадь основания, h - высота пирамиды.
Таким образом, мы можем выразить высоту пирамиды через объем и площадь основания:
h = (3 * V) / Sоснования.
Подставим известные значения:
h = (3 * 160) / 16,
h = 480 / 16,
h = 30.
Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления бокового ребра пирамиды. Треугольник, образованный боковым ребром, половиной стороны основания и высотой, является прямоугольным треугольником. Формула для теоремы Пифагора имеет следующий вид:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза треугольника.
Так как один из катетов равен половине стороны основания (8/2 = 4), а гипотенуза равна боковому ребру пирамиды, мы можем выразить боковое ребро через известные значения:
c^2 = 4^2 + 30^2,
c^2 = 16 + 900,
c^2 = 916,
c = √916,
c ≈ 30.3.
Ответ: боковое ребро пирамиды примерно равно 30.3.
6. Для вычисления площади полной поверхности правильного тетраэдра, если его ребро равно 2 дм, мы можем использовать формулы для вычисления площади поверхности тетраэдра.
Первым шагом, мы вычислим площадь одной грани тетраэдра. Для этого используем формулу:
S = (a^2 * √3) / 4,
где S - площадь грани, a - длина ребра.
S = (2^2 * √3) / 4,
S = (4 * √3) / 4,
S = √3.
Далее, чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, мы должны просуммировать площади всех его граней. Поскольку у тетраэдра 4 грани, площадь полной поверхности равна:
Sпов = 4 * S,
Sпов = 4 * √3.
