Question

ABCDA1B1C1D1 - прямой параллелепипед. 1. Дано:
ABCD - ромб
AB = 5
угол BAD = 6Q°
B1D= 13
Найдите BB1

2. Дано: A BCD - ромб
AB = 12
BD= 16
АА1 = 10.
Найдите Sбок.

Answer 1

1. Для решения задачи нужно использовать свойства ромба и прямого параллелепипеда.

Найдем сначала диагональ ромба ABCD:
AB = 5 (дано)
BAD = 60° (дано)
Так как ромб ABCD - это параллелограмм, то у него противолежащие углы равны. Значит, угол ADC тоже равен 60°.
Используем закон синусов для треугольника ABD, чтобы найти диагональ BD:
sin(BAD) = BD / AB
sin(60°) = BD / 5
BD = 5 * sin(60°)
BD = 5 * √3/2
BD = 5√3/2

Теперь мы знаем значения AB и BD, можем найти диагональ прямоугольника BBD1:
Используем теорему Пифагора для треугольника BBD1:
BB1^2 = BD^2 + D1B^2
BB1^2 = (5√3/2)^2 + 13^2
BB1^2 = (75/4) + 169
BB1^2 = 75/4 + 676/4
BB1^2 = 751/4
BB1 = √(751/4)
BB1 = √751 / √4
BB1 = √751 / 2
Ответ: BB1 = √751 / 2

2. Найдем сначала площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Sбок = 2 * (AB + AA1) * h
где h - высота прямого параллелепипеда.

Для того чтобы найти h, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABD:
AB^2 + BD^2 = AA1^2
5^2 + (16/2)^2 = 10^2
25 + 64 = 100
h = √(BB1^2 - BD^2)
h = √(751/4 - (16/2)^2)
h = √(751/4 - 16^2/4)
h = √(751 - 256) / 2
h = √495 / 2
h = √(9 * 5 * 11) / 2
h = 3 * √55 / 2

Теперь, подставим найденные значения AB, AA1 и h в формулу для Sбок:
Sбок = 2 * (12 + 10) * (3 * √55 / 2)
Sбок = 22 * (3 * √55 / 2)
Sбок = 33 * √55

Ответ: Sбок = 33 * √55