Система векторов a1,a2,...,an называется линейно зависимой, если существуют числа λ1,λ2,...,λn такие, что хотя бы одно из них отлично от нуля и λ1a1+λ2a2+...+λnan=0. В противном случае система называется линейно независимой.
Два вектора a1 и a2 называются коллинеарными если их направления совпадают или противоположны.
Три вектора a1,a2 и a3 называются компланарными если они параллельны некоторой плоскости.
Геометрические критерии линейной зависимости:
а) система {a1,a2} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1 и a2 коллинеарны.
б) система {a1,a2,a3} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1,a2 и a3 компланарны.
Примеры.
2.19.
Разложить вектор s=a+b+c по трем некомпланарным векторам: p=a+b−2c, q=a−b, r=2b+3c.
Решение.
Найдем такие α,β и γ, что s=αp+βq+γr:
s=a+b+c=α(a+b−2c)+β(a−b)+γ(2b+3c)=
=a(α+β)+b(α−β+2γ)+c(−2α+3γ).
Из этого равенства, приравнивая коэффициенты при a,b и c получаем систему уравнений:
⎧⎩⎨⎪⎪1=α+β1=α−β+2γ1=−2α+3γ
Решим эту систему уравнений методом Крамера:
Δ=∣∣∣∣11−21−10023∣∣∣∣=−3−4−3=−10,
Δ1=∣∣∣∣1111−10023∣∣∣∣=−3+2−3=−4,
Δ2=∣∣∣∣11−2111023∣∣∣∣=3−4−2−3=−6,
Δ3=∣∣∣∣11−21−10111∣∣∣∣=−1−2−2−1=−6,
α=Δ1Δ=−4−10=25;β=Δ2Δ=−6−10=35;γ=Δ3Δ=−6−10=35.
Таким образом, s=25p+35q+35r.
ответ: s=25p+35q+35r.
Пошаговое объяснение:
Перед нами картина Брюллова «Последний день Помпеи». На ней мы видим целое море людских страданий. В час настоящей трагедии обнажаются человеческие души. Вот мужчина, защищающий своих близких, отчаянно поднял руку, словно пытаясь остановить стихию. Мать, страстно обняв своих детей, с мольбой о пощаде глядит на небо. Вот сыновья на своих плечах пытаются унести слабого старика-отца подальше от опасности. Молодой юноша уговаривает упавшую мать собраться с силами и бежать. В центре картины – погибшая женщина и младенец, тянущийся к безжизненному телу матери.
В отличие от Брюллова Иванов в своей картине «Явление Христа народу» противопоставлял темам гибели, страданий и ужаса тему надежды на человечества. Художник располагает участников сцены на первом плане вдоль картинной плоскости, уравновешивая обе её части и акцентируя внимание зрителей на фигуре Иоанна Крестителя. В то же время он направляет зрителей движение вглубь, где изображена фигура идущего Христа.
Люди разных возрастов и темпераментов пришли на берег Иордана своим путем, у каждого за плечами свой жизненный опыт, каждый услышал в словах Иоанна Крестителя что-то своё, каждый сам делает свой выбор. Одни с радостью готовы верить вдохновенным словам пророка, возвестившего о пришествии другие остаются к ним равнодушны, третьи преисполнены надежд на избавление от страданий.
3/5 = 0,6 = 6/10