Формула расстояния между прямыми:
d=∣nx*x1+ny*y1+nz*z1| / √(n²x+n²y+n²z).
Поместим пирамиду SABCD вершиной В в начало координат, ребром ВА по оси Ох, ребром ВС по оси Оу.
Определяем координаты заданных точек.
N(√3; 0; 0), T(√3; 1,5√3; 1,5), вектор NT = (0; 1,5√3; 1,5).
S(√3; √3; 3), C(0; 2√3; 0), вектор CS = (√3; -√3; 3).
Находим векторное произведение NT и CS:
i j k| i j
0 1,5√3 1,5| 0 1,5√3
√3 -√3 3| √3 -√3 =
= 4,5√3i + 1,5√3j + 0k - 0j + 1,5√3i - 4,5k =
= 6√3i + 1,5√3j - 4,5k.
Вектор равен (6√3; 1,5√3; - 4,5),
его модуль равен √((6√3)² + (1,5√3)² + (-4,5)²) = √135.
Подставив данные в формулу, находим d = 9/√135 ≈ 0,7746.
