По условию задачи вначале цена телефона была 21000 тенге. Эта цена была 100 %.
Так как цена снизилась на 8 %.
Вычтем из 100 % сниженные проценты – 8.
100 % - 92 % = 8 %.
Получим пропорции:
21000 тенге – 100 %;
Х тенге – 92 %.
Перемножим части пропорций.
Получим уравнение.
Х * 100 = 92 * 21000;
Х = 19320 тенге – данные при первом снижении цены.
Так как дальше цена снилась еще на 15 %.
100 % - 15 % = 85 %.
Получим пропорции:
19320 тенге – 100 %;
У тенге – 85 %.
Перемножим части пропорций.
Получим уравнение.
100 * У = 85 * 19320;
У = 16422 тенге – данные при втором снижении цены.
ответ: Цена телефона стала 16422 тенге.
Пошаговое объяснение:
а) да; б) нет; в) 972
Пошаговое объяснение:
а) Пусть геометрическая прогрессия имеет знаменатель . Тогда получим последовательность
. Число 686 может быть записано на доске.
б) Заметим, что знаменатель прогрессии q не может быть иррациональным числом: в противном случае второй член прогрессии b₂ = 128q — иррациональное число, что противоречит условию. Значит, q — рациональное число.
Предположим, что 496 является n-ным членом последовательности. Тогда . Поскольку 31 — простое число, оно не является степенью какого-либо другого числа. Значит, n = 1,
. Тогда получаем геометрическую прогрессию
— третий член последовательности не трёхзначный, что противоречит условию. Значит, прогрессии с членом 496 не существует.
в) Пусть A — наибольший возможный член геометрической прогрессии, по условию A < 1000. Тогда . Число
является степенью некоторого рационального числа, значит,
, где k — некоторое целое число из промежутка [0, 7], a — положительное нечётное число. Число представимо в таком виде, поскольку на
можно сократить, в знаменателе останется
, далее дробь несократима и является степенью n = 7 - k числа q:
. Значит,
.
Переберём все k от 0 до 7:
k = 0:Наибольшее значение A = 972. Покажем, что оно достигается. Пусть . Тогда
Таким образом, наибольшее число, которое могла выписать Даша — 972.