Question

Втреугольнике авс площадью 90см квадратных биссектриса ad делит сторону вс на отрезки вd и сd причём вd : сd =2: 3.отрезок вl пересекает биссектрису аd в точке е и делит сторону ас на отрезки аl сl такие что аl : сl =1: 2.найти площадь четырехугольника еdсl

Answer 1

Площадь S(EDCL)=S(ADC)-S(AEL). Теперь надо найти эти площади.
S(ABD)/S(ADC)=BD/DC=2/3 - по св-ву биссектрисы.
S(ABC)=S(ABD)+S(ADC)=S(ABD)+3/2*S(ABD)=5/2S(ABD)=90
S(ABD)=(2*90)/5=36 ; S(ADC)=54, т.е. S(EDCL)=54-S(AEL)
Теперь найдем S(AEL)
S(ABE)/S(AEL)=AB/AL=AB/AC/3=3AB/AC;
AB/AC=BD/DC=2/3
S(ABL)/S(LBC)=1/2, т.к. высота у этих треугольников одна и та же, а основания относятся, как 1/2
Поэтому S(ABL)=1/3S(ABC)=90:3=30
S(ABL)+S(AEL)=30
BD/DC=AB/AC=2/3, по св-ву биссектрисы
S(ABE)/S(AEL)=3*2/3=2, т.е. S(ABE)=2*S(AEL)
S(ABE)+S(AEL)=30
2*S(AEL)+S(AEL)=3*S(AEL)=30
S(AEL)=10
S(LEDC)=54-10=44