Гусеничных и два колесных трактора вспахали 16 га. сколько гектаров за это время вспахал один колесный трактор если он заменяет два гусеничных трактора?
I. Этап мотивации изучения дробейПервые задачи, которые рассматривает учитель при введении темы, – это исторические задачи, цель которых – заинтересовать учеников изучением нового материала. Полезно рассмотреть две или три задачи, а потом вернуться к ним, когда материал о дробях будет уже как следует изучен. Задача 1В произведении знаменитого римского поэта I в. до н.э. Горация так описана беседа учителя с учеником в одной из римских школ этой эпохи.Учитель: Пусть скажет сын Альбина, сколько останется, если от 5 унций отнять одну унцию?Ученик: Одна треть.Учитель: Правильно. Ты сумеешь беречь свое имущество.Пользуясь схемой, докажи, что ученик был прав. (Ч. 1, № 1, с. 64)*.Поиск решения. Моделируем ситуацию с отрезков. Давайте одну унцию обозначим отрезком. Тогда 5 унций – отрезок, состоящий из 5 данных отрезков. Отнимем одну унцию, сколько унций останется? [4 унции.] А что ответил ученик на вопрос: "Сколько останется, если от 5 унций отнять одну?" [Одна треть.] Если одну треть составляет 4 унции, сколько унций составляет все имущество? [В 3 раза больше, чем 4 унции, – значит, 12 унций.]Схема.Решение. 1) 5 – 1 = 4 (унц.) – осталось. 2) 4 х 3 = 12 (унц.) – все имущество.ответ: 12 унций.Задача 2Задача из "Арифметики" известного среднеазиатского математика IX в. Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми. "Найди число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10". (Ч. 2, № 2, с. 64).Поиск решения. Обозначим число отрезком, длина которого делится на 3 и на 4, это может быть 12, или 24, или 36 и т.д. Возьмем наименьшее из них – 12, нарисуем 12 равных отрезков или мерок. Найдем одну треть отрезка. [12 : 3 = 4 (ч.).] Найдем одну четверть отрезка. [12 : 4 = 3 (ч.).] Сколько частей вычли? [4 + 3 = 7 (ч.).] Сколько частей осталось? [12 – 7 = 5 (ч.).] 10 приходится на сколько частей? [На 5.] Сколько приходится на одну часть? [10 : 5 = 2.] Число 2 приходится на одну часть, а сколько всего частей? [12.] Как найти число? [2 х 12 = 24.]Решение. 1) 12 : 3 = 4 (ч.) – треть числа. 2)12 : 4 = 3 (ч.) – четверть числа. 3) 3 + 4 = 7 (ч.) – вычли. 4)12 – 7 = 5 (ч.) – осталось. 5) 10 : 5 = 2 – приходится на одну часть. 6) 2 х 12 = 24 – число.ответ: Это число 24.Задача 3Задача из "Папируса Ахмеса" (Египет, 1850 г. до н.э.)."Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:– Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?Пастух отвечает:– Я привожу две трети от трети скота. Сочти!"Используя схему, найди, сколько быков было во всем стаде? (Ч. 2, № 3, с. 64)Поиск решения.Обозначим отрезком все стадо. Какой должна быть длина отрезка, чтобы легко делилась на части? [Длина должна быть кратна 9.] Обозначим число быков отрезком, состоящим из 9 частей. Как найти треть от 9? [9 разделить на 3, получится 3 части.] Покажем это на отрезке. Найдем две трети от 3. Нужно 3 разделить на 3, получится 1 часть, и взять две таких части. Сколько быков приходится на 2 части? [70 быков.] Сколько быков приходится на одну часть? [70 разделить на 2, получится 35 быков.] Если 35 быков в одной части, сколько быков в 9 частях? [35 х 9 = 315.] Сколько быков в стаде? [315 быков.]Схема.Решение.1) 9 : 3 = 3 (ч.) – треть стада. 2) 3 : 3 х 2 = 2 (ч.) – две трети от трети. 3) 70 : 2 = 35 (б.) – в I части. 4) 35 х 9 = 315 (б.) – в стаде.ответ: 315 быков.Задача 4Староиндийская задача (XI в.).Есть кадамба цветок,