Question

1. даны векторы а1 а2 а3 и вектор в, в некотором базисе трехмерного пространства. показать, что векторы образуют базис данного трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.1.1. (7; 2; 1), (4; 3; 5), (3; 4; -2), (2; -5; -13). ты разбираешься? определитель -129 что дальше делать?

Answer 1

Базис В пространства $V$ состоит из независимых векторов, так, что $|\{b_1,b_2,...,b_k\}|=dimV$
Отсюда следует: чтоб доказать что три вектора создают базис для $|R^3$ нужно показать что векторы независимы. Самый простой для этого привести матрицу состоящую из этих векторов к треугольному виду. По теореме - "ненулевые строки в треугольной матрице - независимы" получим доказательство/опровержение.

Дальше следует преобразование вектора $v$ по базису В. Самый простой это сделать - решить: $v= \alpha b_1+ \beta b_2+\gamma b_3$ где $\alpha , \beta ,\gamma \epsilon|R$ и $b_1,b_2,b_3\epsilon B$

Если возникнут вопросы - пиши.