Question

(егэ с2) на ребре сс1 куба авсda1b1c1d1 отмечена точка e так, что ce: ec1=1: 2 найдите угол между прямыми beи ac1. решите векторно-координатным оформив подробное решение с рисунком на отдельном листе. за хорошее вознаграждение ! !

Answer 1

$\cos \alpha = \cfrac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{ \sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2} \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2} } \\\\ \alpha =\arccos \cfrac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{ \sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2} \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2} }$

Answer 2

Добрый день!

Для начала, давайте разберемся с данными о кубе и точке E на его ребре CC1. У нас есть куб ABCDEFGH, где А, В, С, D - вершины основания куба, а E, F, G, H - вершины второго основания куба. Также у нас есть точка E, которая отмечена на ребре СС1.

Так как мы знем, что CE:EC1 = 1:2, это означает, что отношение длины отрезка CE к длине отрезка EC1 равно 1:2.

Теперь давайте рассмотрим прямые BE и AC1. Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться координатной системой и векторами.

Если представить точку E на ребре CC1 вектором, то вектор CE будет равен 1/3(вектор CA1).

Теперь давайте представим вектор BE. Для этого нам нужно найти вектор AB и вектор BC. Вектор AB можно найти, подставив координаты точек A и B в формулу:
AB = (xB - xA)i + (yB - yA)j + (zB - zA)k,

где (xA, yA, zA) - координаты точки A, (xB, yB, zB) - координаты точки B, i, j, k - базисные векторы координатной системы.

Аналогично, нам нужно найти вектор BC, подставляя координаты точек B и C в формулу:
BC = (xC - xB)i + (yC - yB)j + (zC - zB)k.

Теперь, когда у нас есть векторы CE, BE, AB и BC, мы можем найти угол между прямыми BE и AC1 с помощью формулы для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB·BC) / (|AB| * |BC|),

где θ - угол между векторами, AB·BC - скалярное произведение векторов AB и BC, |AB| и |BC| - длины векторов AB и BC.

После нахождения косинуса угла, мы можем найти его значение, используя обратную функцию косинуса:

θ = arccos(cos(θ)).

Таким образом, мы можем найти угол между прямыми BE и AC1.

Я надеюсь, что это решение поможет вам понять, как найти угол между прямыми BE и AC1 с помощью векторно-координатного метода и пошагового решения.