Question

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда с общей вершиной √125 см √106см √181см. вычисли объем

Answer 1

V=450 см²

Пошаговое объяснение:

пусть a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда

(a>0, b>0, c>0)

грани прямоугольного параллелепипеда- прямоугольники, можем рассматривать прямоугольные треугольники:

1. катет a

катет b

гипотенуза х

по теореме Пифагора: x²=a²+b², x=√125

a²+b²=125

2. катет a

катет с

гипотенузу у

по теореме Пифагора:

y²=a²+c², y=√106

a²+c²=106

3. катет b

катет с

гипотенуза z

по теореме Пифагора:

z²=b²+c², z=√181

b²+c²=181

система уравнений:

$\left \{ {{a^{2}+b^{2}=125 |} \atop {a^{2}+c^{2}=106 |}}+ \right.\\b^{2}+c^{2} =181$

$\left \{ {{2a^{2}+(b^{2}+c^{2}) =231} \atop {b^{2}+c^{2}=181}} \right.$

2a²+181=231, a²=25

a=5

b=10, c=9

V=a*b*c

V=5*10*9

V=450