ДАНО: y= -0,25*x⁴+*x².
Исследование:
1. Область определения: D(y)= R, X∈(-∞;+∞)
2. Непрерывная. Гладкая. Вертикальных асимптот - нет
3.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= -∞, Y(+∞)= -∞.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x)=0.
Применим метод подстановки. z=x². -0,25z² + z= 0
Нули функции: x₁=-2, x₂ = х₃=0, x₄ = 2.
5. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: Y(x) >=0 - Х∈[-2;2].
Отрицательна: Y<0 - X∈(-∞;-2]∪[2;+∞).
6. Проверка на чётность. Все степени при Х: 4, 2 - чётные.
Функция чётная: Y(-x) = Y(x)
7. Поиск экстремумов по первой производной.
Y'(x) = -x³ + 2*x = -x*(x² - 2) = 0
Точки экстремумов: x₅ = -√2, х₆ = 0, х₇ = √2 (≈1,4)
7. Локальный экстремум: Ymin(0) = 0, Ymax - Y(x₅) = Y(х₇) = 1.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - X∈(-√2;0]∪[√2;+∞), возрастает - X∈(-∞;-√2]∪[0;√2]
9. Поиск перегибов по второй производной.
Y"(x) = -3*x² + 2 = 0, x = √(2/3) ≈ 0.82 - точки перегиба - . Y"(x)>0
10. Вогнутая - "ложка" - X∈[-0.82;+0.82],
Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;-0.82]∪[0.82;+∞).
11. Область значений. E(y) = [1;-∞)
12. График функции в приложении.
ДАНО: y= -0,25*x⁴+*x².
Исследование:
1. Область определения: D(y)= R, X∈(-∞;+∞)
2. Непрерывная. Гладкая. Вертикальных асимптот - нет
3.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= -∞, Y(+∞)= -∞.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x)=0.
Применим метод подстановки. z=x². -0,25z² + z= 0
Нули функции: x₁=-2, x₂ = х₃=0, x₄ = 2.
5. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: Y(x) >=0 - Х∈[-2;2].
Отрицательна: Y<0 - X∈(-∞;-2]∪[2;+∞).
6. Проверка на чётность. Все степени при Х: 4, 2 - чётные.
Функция чётная: Y(-x) = Y(x)
7. Поиск экстремумов по первой производной.
Y'(x) = -x³ + 2*x = -x*(x² - 2) = 0
Точки экстремумов: x₅ = -√2, х₆ = 0, х₇ = √2 (≈1,4)
7. Локальный экстремум: Ymin(0) = 0, Ymax - Y(x₅) = Y(х₇) = 1.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - X∈(-√2;0]∪[√2;+∞), возрастает - X∈(-∞;-√2]∪[0;√2]
9. Поиск перегибов по второй производной.
Y"(x) = -3*x² + 2 = 0, x = √(2/3) ≈ 0.82 - точки перегиба - . Y"(x)>0
10. Вогнутая - "ложка" - X∈[-0.82;+0.82],
Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;-0.82]∪[0.82;+∞).
11. Область значений. E(y) = [1;-∞)
12. График функции в приложении.
Проявлением такого поведения будет, например, придерживание двери для того, кто идет за вами, а также отказ занимать очередь для десяти других людей. То же самое касается своевременного прибытия на мероприятие, чтобы не тревожить людей, проталкиваясь через них к своему месту. Если вам все же придется это делать, то не забудьте извиняться и проходите мимо людей лицом к ним, а не спиной. Не мешайте другим людям своим поведением Держите ноги на полу, а не на сиденье рядом с вами. Во время разговора старайтесь не повышать голос или дождитесь перерыва или антракта, чтобы поговорить по телефону. Не привлекайте к себе внимания громкими комментариями по поводу представления или пьесы. На концерте старайтесь не петь в голос, если только вас не попросили об этом со сцены. У вас может быть прекрасный голос, но другие заплатили, чтобы послушать голос того, кто выступает на сцене. Думайте о безопасности, если употребляете алкоголь Если вы отлично проводите время и выпиваете, то заранее позаботьтесь о том, кто будет вашим водителем на этот вечер. Главное, знать во всем меру. Следуйте установленным правилам мероприятия Если не разрешены еда и напитки, то не употребляйте их тайком. Если они разрешены, то уберите за собой место, где вы сидели. Всегда садитесь там, где вам указали, и не занимайте лишние места. Убедитесь заранее, что с собой можно брать детей Если вы идете куда-то всей семьей, то заранее узнайте, можно ли брать с собой детей и что для них предусмотрено. К тому же как следует следите за детьми и за тем, чтобы они уважительно относились к другим детям и их родителям. Никогда не показывайте свои голые ногиВы, наверняка сталкивались с такой ситуацией, когда люди снимали обувь в каком-то публичном месте и на них не было носков. Специалисты в области этикета считают, что показывать голые ноги на публике просто неприлично, даже если вы модель, которая демонстрирует свои красивые ноги. Если вы хотите, чтобы ваши ноги «дышали», возьмите с собой пару шерстяных носков, но позаботьтесь, чтобы они были чистыми и на них не было дыр. Ведь вы не хотите обидеть людей. Расставляйте приоритеты Когда сталкиваетесь с кем-то, кто кажется вам грубым, оценивайте ситуацию. Бывают случаи, когда нужно просто пропустить что-то мимо ушей. Личное пространство Эксперты в области этикета утверждают, что принимать горячую пищу в таком публичном месте, как поезд или самолет, недопустимо. Не забывайте, что нельзя нарушать личное пространство других людей. Лучше возьмите с собой какие-то перекусы, что-то, что не слишком пахнет и не крошится. Хорошие манеры часто начинаются с дома, но распространяются на общество. Всегда думайте о тех, кто вас окружает, и учитывайте их чувства. Если вы будете проявлять вежливость и такт по отношению к другим людям, в ответ тоже будете получать доброжелательное отношение.