Question

Расположите в порядке убывания следующие числа корень из 2, корень 3 степени из 3, корень 6 степени из 6 с пояснениями

Answer 1

Если посмотреть на числа внимательно, то можно понять, что каждое из них является положительным. Если два числа а и b, таких что a <  b возвести в любую положительную степень большую, чем 1 или равную 1, то соотношение между результатами останется таким же. В случае с большим количеством чисел это свойство сохранится.
Корень n-й степени можно представить как степень 1/n, т.о. имеем:
2 в степени 1/2
3 в степени 1/3
6 в степени 1/6

Чтобы избавиться от корней для всех чисел сразу, надо свести эти степени к целым числам. Для нахождения этой степени нам надо найти наименьшее общее кратное 2, 3, 6 или НОК(2, 3, 6)

2 = 1*2
3 = 1*3
6 =  1 * 2 * 3

Видим, что в разложении 6 присутствуют оба оставшихся числа, т.о. НОК(2, 3, 6) =  6

Возводим в 6-ю степень, получаем:
2 в кубе = 2 * 2 * 2 = 8
3 в квадарате = 3 * 3 = 9
и просто 6

Теперь не составит труда выстроить их в нужном порядке - 9 8 6, в таком же порядке будут находиться и исходные выражения.

корень 3 степени из 3, корень 2 степени из 2, корень 6 степени из 6