Морской царь отправился из дворца в свою речную усадьбу. первые 2 часа он плыл со скоростью 18км/ч, в затем со скоростью 15км/ч. расстояние между дворцом и речной усадьбой 66 км. сколько времени был в дороге морской царь?
Признак 1: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство: Через точку К - середину отрезка секущей - проведем перпендикуляр к прямой b - КН, продлим его до пересечения с прямой а. АК = КВ, так как К середина АВ, углы при вершине К равны как вертикальные, ∠КВН = ∠КАН' по условию, ⇒ ΔВКН = ΔАКН' по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит ∠АН'К = ∠ВНК = 90°. Обе прямые а и b перпендикулярны третьей прямой НН', значит они параллельны.
Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство: ∠1 = ∠2 по условию (соответственные углы) ∠3 = ∠1 как вертикальные, ⇒ ∠2 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.
Признак 3: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Доказательство: ∠1 + ∠2 = 180° по условию (односторонние углы), ∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные, значит ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.
Признак 1: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство: Через точку К - середину отрезка секущей - проведем перпендикуляр к прямой b - КН, продлим его до пересечения с прямой а. АК = КВ, так как К середина АВ, углы при вершине К равны как вертикальные, ∠КВН = ∠КАН' по условию, ⇒ ΔВКН = ΔАКН' по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит ∠АН'К = ∠ВНК = 90°. Обе прямые а и b перпендикулярны третьей прямой НН', значит они параллельны.
Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство: ∠1 = ∠2 по условию (соответственные углы) ∠3 = ∠1 как вертикальные, ⇒ ∠2 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.
Признак 3: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Доказательство: ∠1 + ∠2 = 180° по условию (односторонние углы), ∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные, значит ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.
66-36=30 км - вторая часть пути
30/15=2 часа - плыл вторую часть пути
2+2=4 часа - всего
ответ. 4 часа