Маленький мук и королевский скороход соревновались в беге по дорожке длиной 30 км. которая шла вокруг - id193359620230602 от Надюша13052002 02.06.2023 02:54

Question

Математика: Маленький мук и королевский скороход соревновались в беге по дорожке длиной 30 км. которая шла вокруг большого луга .по условию соревнования выигрывает тот кто обгонит другого пробежав на круг больше.скороход делает круг за -10 мин.,а маленький мук -за 6 мин.оба бегут равномерно.через сколько маленький мук обгонит

Надюша13052002 · Accepted Answer

Даны точки A(4; 8), B(6; 9), C(2; 12) как вершины треугольника.

Найти угол треугольника можно двумя :

-1) векторным,

-2) по теореме косинусов.

1) Вектор ВА = (4-6; 8-9) = (-2; -1), его модуль (длина) |AB| = √((-2)² + (-1)²) = √5.

Вектор ВС = (2-6; 12-9) = (-4; 3), его модуль (длина) |AC| = √((-4)² + 3²) = √25 = 5.

cos(ВА_ВC) = ((-2)*(-4) + (-1)*3)/(√5*5) = 5/(5*√5) = √5/5 ≈ 0,4472.

B = arccos 0,44721 = 1,1072 радиан или 63,435 градуса.

2) По разности координат находим длины сторон.

Расчет длин сторон

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √5 ≈ 2,2361.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √20 ≈ 4,4721.

Находим косинус угла В.

cos В = (5 + 25 - 20) / (2*5*√5) = 10/(2*5*√5) = 1/√5 = 0,4472.

B = arccos 0,44721 = 1,1072 радиан или 63,435 градуса.

MOGZ ответил