320174. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата.
Эти события независимые, значит вероятность будет равна произведению вероятностей этих событий: 0,05∙0,05=0,0025.
Значит вероятность того, что исправны оба автомата или какой-то из них будет равна 1– 0,0025 = 0,9975.
*Исправны оба и какой-то один полностью – отвечает условию «хотя бы один».
Можно вычислить вероятности всех (независимых) событий для проверки:
«неисправен-неисправен» 0,05∙0,05 = 0,0025
«исправен-неисправен» 0,95∙0,05 = 0,0475
«неисправен-исправен» 0,05∙0,95 = 0,0475
«исправен-исправен» 0,95∙0,95 = 0,9025
Чтобы определить вероятность того, что исправен хотя бы один автомат, необходимо сложить вероятности независимых событий 2,3 и 4:
0,0475 + 0,0475 + 0,9025 = 0,9975
ответ: 0,9975
Обозначим событием А: биатлонист попал в мишень при первом выстреле;
Обозначим событием В: биатлонист попал в мишень при втором выстреле;
Обозначим событием С: биатлонист попал в мишень при третьем выстреле;
Обозначим событием D: биатлонист промахнулся мимо мишени при четвертом выстреле;
Обозначим событием Е: биатлонист промахнулся мимо мишени при пятом выстреле.
По условиям задачи Р(А)=Р(В)=Р(С)=0,8
События D и Е противоположные событиям А,В,С.
Р(D)=Р(Е)=1-0,8=0,2
Произведением двух событий и называют событие , заключающееся в совместном появлении этих событий.
Р=Р(А)*Р(В)*Р(С)*Р(D)*Р(Е)=0,8*0,8*0,8*0,2*0,2=0,02048≈0,02
ответ: вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся, равна 0,02