Question

Две бригады,состоящие из рабочих одинаковой квалификации,одновременно начали строить два одинаковых летних домика.в 1 бригаде было 6 рабочих,а во 2-10 рабочих.через 6 дней после начала работы в 1 бригаду перевели 3 рабочих из 2 бригады,в результате чего оба домика были построены одновременно.сколько дней потребовалось ,чтобы закончить работу в новом составе?

Answer 1

Пусть $v$ - объем работы 1 рабочего за день, тогда объем работы первой бригады за первые 6 дней будет равняться
$S_{1}=6(rabochih)*v*6(dnei)=36v$, 
а второй бригады $S_{2}=10(rabochih)*v*6(dnei)=60v$
Затем 3 рабочих из второй бригады переместили в первую, получим
$S_{3}=(6+3)*v*t=9vt$ - объем работы первой бригады за последующие $t$ дней, и 
$S_{4}=(10-3)*v*t=7vt$ - соответственно объем работы 2 бригады.
Обозначим итоговый объем работы каждой бригады за 1, тогда
$\left \{ {{S_{1}+S_{3}=1 } \atop {S_{2}+S_{4}=1}} \right.$ ,    $\left \{ {{36v+9vt=1} \atop {60v+7vt=1}} \right.$,    $\left \{ {{vt= \frac{1-36v}{9} } \atop {vt= \frac{1-60v}{7} }} \right.$
Если равны левые части, то равны и правые
$\frac{1-36v}{9}= \frac{1-60v}{7}$,     
$7-7*36v-9+9*60v=0$
$9(60v-28v)=2$
$32v= \frac{2}{9}$,       $v= \frac{1}{9*16}$
Подставим полученное значение в первое уравнение системы
$\frac{t}{9*16} = \frac{1- \frac{36}{9*16}}{9}$
$\frac{t}{16}=1- \frac{1}{4}$
$t=16-4=12$
Проведем проверку:
$S _{1}=36* \frac{1}{16*9} = \frac{1}{4}$,        $S _{2}=60* \frac{1}{16*9} = \frac{5}{12}$
$S _{3}=9* \frac{1}{16*9} *12= \frac{3}{4}$,        $S _{4}=7* \frac{1}{16*9} *12= \frac{7}{12}$
$S_{1}+S_{3}= \frac{1}{4}+ \frac{3}{4}=1$,          $S_{2}+S_{4}= \frac{5}{12}+ \frac{7}{12}=1$
ответ: 12 дней потребовалась рабочим.