Question

Solve 2- sqrt(1-x^2) = sqrt (4-x^2)

Answer 1

2-sqrt(1-x^2)=sqrt(4-x^2)
ОДЗ: $\left \{ {{1-x^2 \geq 0} \atop {4-x^2 \geq 0}} \right.$ , т.к. под корнем не может быть отрицательное число, решая систему получаем что $x\in [-1,1]$

Теперь само уравнение
Возводим обе части в квадрат
$4-4 \sqrt{1-x^2}+1-x^2=4-x^2$
Некоторые слагаемые взаимоуничтожаем
$\sqrt{1-x^2}=1/4$
Возводим в квадрат
$1-x^2=1/16$
Соответственно получаем два корня $x_1=\sqrt{15/16}$ и $x_2=-\sqrt{15/16}$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ, значит это решение