Докажем от обратного. Пусть у нас есть два множителя, не делящиеся на три. Обозначим первый множитель как 3а + х (где а - целое число, х - это 1 или 2, тогда 3а + х не будет нацело делиться на 3), второй множитель обозначим как 3с + у. Перемножаем: (3а + х) * (3с + у) = 9ас + 3сх + 3ау + ху = 3 * (3ас + сх + ау) + ху. 3 * (3ас + сх + ау) - вот эта часть делится на 3 ху - так как х = 1 или 2; у = 1 или 2, то ху может быть равен 1, 2 или 4. ху не делится на 3. Значит, произведение тоже не делится на 3. Следовательно, если каждый из множителей не делится на 3, то и произведение не делится на 3. Следовательно, чтобы произведение делилось на 3, нужно, чтобы хотя бы один из множителей делился на 3. Это верно для простых чисел. Значит, для 4 и 8 это неверно. (Например, 2 * 2 = 4 - каждый из множителей не делится на 4, но произведение делится на 4). Для 5 это верно.
Попробуем угадать ответ, рассматривая конкретные варианты для средней цифры. средняя цифра 0: k: на первом месте стоит 1, 2, 3, ..., 9; на третьем так же. Вариантов 9 * 9 = 81 m: таких чисел нет.
средняя цифра 1: k: на первом месте стоит 2, 3, ..., 9; на третьем так же. Вариантов 8 * 8 = 64. m: таких чисел нет.
средняя цифра 2: k: (аналогично: 3, 4, ..., 9). Вариантов 7 * 7 = 49. m: первая цифра 1, вторая 0 или 1 - вариантов 1 * 2 = 2
средняя цифра 3: k: (аналогично) 36 m: первая цифра 1, 2; третья цифра 0, 1, 2. Вариантов 2 * 3 = 6.
Уже понятная закономерность. Запишем в общем виде. Пусть средняя цифра равна i. Тогда: - чисел, у которых средняя цифра меньше крайних: (9 - i)^2 - есть по (9 - i) вариантов для каждой крайней цифры, цифры выбираются независимо. - чисел, у которых средняя цифра больше крайних: (i - 1) * i (для первой цифры варианты 1, 2, 3, ..., i - 1. Для третьей цифры те же, но только добавляется ноль) [Вообще говоря, надо писать не (i - 1), а max((i - 1), 0) - количество не может быть отрицательным. Однако формула так устроена, что даже в случае i = 0 получается верный результат]
