х + 5/23 = 19/23
х = 19/23 - 5/23
х = 14/23
14/23 + 5/23 = 19/23
19/23 = 19/23
х - 15/28 = 3/28
х = 15/28 + 3/28
х = 18/28
18/28 - 15/28 = 3/28
3/28 = 3/28
х + 17/35 = 23/35
х = 23/35 - 17/35
х = 6/35
6/35 + 17/35 = 23/35
23/35 = 23/35
31/35 - у = 11/35
у = 31/35 - 11/35
у= 20/35
31/35 - 20/35 = 11/35
11/35 = 11/35
8/17 + у = 16/17
у = 16/17 - 8/17
у = 8/17
8/17 + 8/17 = 16/17
16/17 = 16/17
47/48 - х = 31/48
х = 47/48 - 31 /48
х = 16/48
47/48 - 16/48 = 31/48
31/48 = 31/48
Для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусной мерой больше 90° и меньше 180°. Из одной точки можно пустить три луча, которые между собой образуют 3 тупых угла.
Пустим 4-й луч вблизи одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2 тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительно образуются 3 тупых угла. Наконец, пускаем 6-й луч вблизи третьего, получив дополнительно 4 тупых угла. У нас будет получаться как бы три пучка близко расположенных лучей в каждом пучке.
Считаем сколько получилось тупых углов после добаления к первым трём лучам ещё трёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей.
Итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов.
Рассуждаем аналогично, добавляя по очереди ещё 3 луча. Добавятся сначало 4 угла, затем 5 и, наконец, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. А всего для 9 лучей будет 27 тупых углов.
Точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла, а всего - 48.
Можно было бы и далее продолжать таким но мы замечаем закономерность.
Пусть а1 = 3 - это первый член последовательности. Используя предыдущее значение (рекуррентно), можно вычислить следующее значение по формуле:
, где n - число лучей кратное 3.
Пробуем вычислить по этой формуле:
ответ: 147 тупых угла
