1) 0,3(1,2x-0,5y)-1,5(0,4x-y)=0,36x-0,15y-0,6x+1,5y=0,3y+1,35
2) -2,4(2,5a-1,5b)+0,5(1,8b+5,6a)=-6a+3,6b+0,9b+2,8a=-3,2a+4,5b
3) -1,8(3,5m-5)-6,5(0,8-0,4m)=-6,3m+9-5,2+2,6m=-3,7m+3,8
4) 4/9 (1.1/2c - 3/8) - ( 1.5/6 - 1.1/3c)=4/9 (3/2c - 3/8) - (11/6 - 4/3c) =
4/9 (12/8c - 3/8) - (11/6 - 8/6c)= 4/9 (9/8c - 3/6c)=4/9 (9/8c - 4/8c)=4/9*5/8c = 5/18c
5) 1,2(5/6k + 0,4n) - 1,8(5/9k - 0,3n)=6/5 (5/6k +2/5n) - 9/5(5/9k - 3/10n)=
k +12/25n -k+27/50n= 24/50n+27/50n=51/50n=1.1/50 n
6) (1/6 a + 6,5) - ( 2 7/9a + 3 1/3)=1/6 a + 13/2 - 25/9a - 10/3=
3/18 a + 39/6 - 50/18a - 20/6 =-47/18a+19/6=-2.11/18a+3.1/6
7) 3/7(0,56x - 4,9y) - 6/13( 0,52x - 3,9y)=
3/7(56/100x - 49/10y) - 6/13(52/100x - 39/10y)=
=0,38x-2,1y-0,24x+1,8y=0,14x-0,3y
Дана функция y=x³ +12x²+45x+50.
1. Определить область определения функции:
ограничений нет, вся числовая ось: D(f) = R.
2. Исследовать функцию на четность не четность:
f(-x) = (-x)³ + 12(-x)² + 45(-x) + 50 = -x³ + 12x²- 45x + 50 ≠ f(x),
f(-x) = -(x³ - 12x²+ 45x - 50) ≠ f(x). Значит, функция общего вида.
3. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
- с осью Оу при х = 0. у = 50.
- с осью Ох при у = 0.
Надо решить уравнение x³ + 12x²+ 45x + 50 = 0.
Находим корни этого уравнения среди множителей свободного члена.
50 = +-1*+-2*+-5*+-5.
При подстановке определяем: х = -2 и х = -5 (2 раза).
x³ + 12x²+ 45x + 50 = (х + 2)*(х + 5)*(х + 5) = 0. х = -2 и х = -5.
4. Исследовать функцию на непрерывность, определить характер точек разрыва функции, если они имеются; найти асимптоты кривой:
точек разрыва и асимптот функция не имеет.
5. Найти интервалы возрастания и убывания функции и ее экстремумы.
Производная равна 3x²+ 24x + 45 = 3(x²+ 8x + 15).
Приравниваем её нулю (множитель в скобках):
x²+ 8x + 15 = 0.
Д = 64 - 4*1*15 = 4. х = (-8 +- 2)/2 = -3 и -5.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
х = -6 -5 -4 -3 -1
y' = 9 0 -3 0 24.
Переход с + на - это максимум (х = -5, у = 0), с - на + это минимум(х = -3, у = -4). На промежутке (-∞; -5) и (-3; +∞) функция возрастает, на промежутке (-5; -3) функция убывает.
6. Найти интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз; определить точки перегиба
: y'' = (3x²+ 24x + 45)' = 6x + 24 = 6(x + 4) = 0.
Точка перегиба х = -4, у = -2.
Находим знаки второй производной на полученных промежутках.
x = -5 -4 -3
y'' = -6 0 6.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:
• Выпуклая на промежутке: (-∞; -4).
• Вогнутая на промежутке: (-4; +∞).
7. Построить график функции.
Таблица точек:
x y
-7.0 -20
-6.5 -10.1
-6.0 -4
-5.5 -0.9
-5.0 0
-4.5 -0.6
-4.0 -2
-3.5 -3.4
-3.0 -4
-2.5 -3.1
-2.0 0
-1.5 6.1
-1.0 16
График - в приложении.
1. определить область существ" />
если покупают вторую, то на нее скидка в 70%
найдем цену футболки со скидкой
300:100=3 руб. это 1%
3*70=210 руб. скидка
300-210=90 руб. цена футболки со скидкой
значит за две футболки заплатят
300+90=390 рублей