Question

Три сестры пришли на рынок и продавали поштучно цыплят. первая принесла 15 цыплят, вторая — 29, третья — 41 цыпленка. каждая из них часть товара продала утром, а часть — вечером. утренняя цена одного цыпленка была у всех сестер одинаковая, и вечерняя цена тоже одинаковая, но более низкая (положительная). к вечеру весь товар был распродан, и дневная выручка (за утро и вечер) у всех сестер оказалась одинаковой: 1720 рублей. найдите суммарную вечернюю выручку (в рублях) всех сестер. ответ укажите в виде числа.

Answer 1

Пусть A - утренняя цена, B - вечерняя цена, тогда A>B>0.
Первая утром продала x цыплят, вечером 15-x
Вторая утром продала y, вечером 29-y
Третья утром продала z, вечером 41-z.
Значит Ax+(15-x)B=Ay+(29-y)B=Az+(41-z)B=1200  (1)
Надо найти, чем равно A(x+y+z).

Из равенств (1) получаем:
Ax+(15-x)B=Ay+(29-y)B
Ax+15*B−Bx=Ay+29*B-By
Ax-Ay= 29*B-By-15*B+Bx
A(x-y)= B(x-y+10) => A/B=(x-y+14)/(x-y)= 14/(x-y)+1    (2)
 (при этом очевидно, что x-y ≠ 0 - они продали разное к-во цыплят)

Аналогично:
A/B= 12/(y-z)+1     (3)
A/B= 26/(x-z)+1     (4)

Значит,
14/(x-y) = 12/(y-z) = 26/(x-z)
Разделим на 2:
7/(x-y) = 6/(y-z) = 13/(x-z)
Из первого равенствa получаем:
7(y-z) = 6(x-y)
7y-7z = 6x-6y
7y+6y = 6x+7z
13y = 6x+7z
Отнимем от обеих сторон 13х:
13y-13x = 7z - 7x
13(y-x)=7(z-x)     (5)
Числа x,y,z и (y-x), (z-x) - целые.
х может быть от 1 до 14,
y может быть от 1 до 28,
z может быть от 1 до 40,
значит (z-x) может быть от -13 до 39.
С другой стороны (z-x) делится нацело на 13, значит (z-x) может принимать значения:
 -13, 0, 13, 26, 39.

Значение 0 выкидываем, для остальных значений вычисляем (y-x) из уравнения (5).
Получим: -7, 7, 14, 21

A/B= 14/(x-y)+1  => A/B может принимать значения 3, -1, 0, 1/3
Поскольку A>B (по условию), и А и В положительные, то нам подходит только значение A/B=3
Подставим это значение в уравнения (2), (3) и (4) и получим систему трёх уравнений:
x-y=7
y-z=6
x-z=13
Поскольку х не может быть больше 14 (1-я сестра привезла всего 15 цыплят, и не все продала утром), a z не может быть меньше 1 (3-я сестра продала хотя бы 1 цыплёнка до обеда), то из последнего уравнения получаем: х=14, z=1
Тогда  y=7
Утром было продано: 14+7+1=22 цыпленка
вечером: (15-14)+(29-7)+(41-1)=63 цыпленка
Всего сёстры выручили 3*1720 = 5160
Составим систему:
22А+63В=5160
А/В=3
Решаем и получаем:
А=120, В=40
63*B = 63*40 = 2520
ответ: вечерняя выручка всех трёх сестёр составила 2520 рублей

                                        -=Alphaeus=-