Question

Каково наибольшее значение площади треугольника, две вершины которого находятся на диаметре, а третья - на окружности радиусом 10?

Answer 1

Такой треугольник является прямоугольным (две вершины на диаметре а третья на окружности)
Максимальная площадь будет когда катеты будут равны
Т.к. радиус 10, то диаметр-гипотенуза = 20
тогда катеты будут находиться из тПифагора:
$x^2+x^2=20^2 \\ 2x^2=400 \\ x^2=200 \\ x=10 \sqrt{2}$

Площадь найдем как половину произведения катетов:
$S= \frac{10\sqrt{2}*10\sqrt{2} }{2}= \frac{100*2}{2}=100$

ответ 100