Обозначим расстояния, которые проехали велосипедисты до момента их встречи. Первый проехал x + 0.2k. x - некоторое вещественное число в диапазоне [0;0.2) км - это часть круга, начиная с отправной точки и заканчивая текущим положением велосипедиста. k - некоторое целое неотрицательное число - это количество полных кругов, которое успел проехать первый велосипедист Второй проехал x + 0.2m, m∈Z Третий проехал x + 0.2n, n∈Z Пусть все затратили в это время t часов. Тогда первый проехал 20t км, второй 25t км, третий проехал 30t км. Получим систему уравнений: x+0.2k=20t, x+0.2m=25t, x+0.2n=30t.
5x+k=100t, 5x+m=125t, 5x+n=150t.
Из первого уравнения выразим t: t=(5x+k)/100 Подставим это во второе уравнение: 5x+m=125*(5x+k)/100 4*(5x+m)=5*(5x+k) 20x+4m=25x+5k 5x=4m-5k Так как m и k целые, то выражение 4m-5k тоже целое. Следовательно, и левая часть тоже целая. Если x∈[0;0.2), то 5x∈[0;1). Единственное целое значение здесь это 5x=0. Отсюда x=0. Тогда 4m-5k=0, 4m=5k Подставим t=(5x+k)/100 в третье уравнение: 5x+n=150*(5x+k)/100 n=150k/100 2n=3k.
Получим систему для m, n, k: 4m=5k, 2n=3k. Поскольку m и k взаимно простые, то m должно делиться на 5, а k на 4. Тогда пусть m=5a, где a - некоторое целое неотрицательное число. Тогда k=4*5a/5=4a. Во втором уравнении этой системы: 2n=3*4a n=6a. В итоге имеем: k=4a, m=5a, n=6a. При a=0 получим начальное положение велосипедистов, когда они только начали свой заезд. Это нам не подходит. При a=1 велосипедисты впервые встретятся одновременно. k=4, m=5, n=6. Найдем время их заезда. t=(5x+k)/100=(5*0+4)/100 часов = 1/25 часа = 60/25 минут = 2.4 минут. Самый быстрый за это время проедет 30 км/ч * 1/25 ч = 30/25 км = 1.2 км. ответ: 2.4 минут, 1.2 км.
Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, так как два угла четырехугольника совпадают с двумя углами треугольника, а два оставшихся равны сумме углов соответствующих треугольников. Т.о. сумма углов четырехугольника = сумме углов обоих треугольников = 180 + 180 = 360 градусов
Выполнив такой чертеж, нетрудно убедиться, что треугольников будет всегда восемь (5 маленьких и 3 больших частично совпадающих с маленькими). Если же пятиугольник представлять, состоящим только из независимых треугольников, то их будет 3. Рассуждая так же, как в случае с четырехугольников, получаем, что сумма углов равна 180 * 3 = 540 градусов.
Общая формула для суммы углов выглядит так : (n - 2) * 180, где n - количество сторон многоугольника
если m=8\19, то
19\4*8\19=2\1=2