Question

Введу обозначение так как сайт не поддерживает значок вектора. вектор - " "ef=6"i-6"j а)найти координаты точки f, если e(-2; 1). б)найти координаты середины отрезка ef. в)написать уравнение прямой.

Answer 1

а) Пусть координаты точки F $\tt (x;y)$, тогда координаты вектора EF:

$\tt \overline{EF}=\{x-(-2);y-1\}=\{x+2;y-1\}$

По условию, $\tt \overline{EF}=\{6;-6\}$ тогда приравнивая соответствующие координаты получим:

$\tt \displaystyle \left \{ {{x+2=6} \atop {y-1=-6}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x=4} \atop {y=-5}} \right.$

Координаты точки F равно (4;-5).

б) Найдем координаты точки C середины отрезка EF

$\tt x_C=\dfrac{x_E+x_F}{2}=\dfrac{-2+4}{2}=1 \\ \\ y_C=\dfrac{y_E+y_F}{2}=\dfrac{1+(-5)}{2}=-2$

Координаты середины отрезка C(1;-2).

в) $\displaystyle \tt \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$ - уравнение прямой, проходящее через две заданные точки.

$\displaystyle \tt\frac{x+2}{4+2}=\frac{y-1}{-5-1}\\ \\ \frac{x+2}{6}=\frac{y-1}{-6} \\ \\ -x-2=y-1$

$\tt y=-x-1$ - искомое уравнение прямой.