Для удобства вершины: А (-4,2,6), B ( 2,-3,0), C ( -10,5,8), D (-5,2,-4).
Находим векторы:
AB: (6; -5; -6),
AC: (-6; 3; 2),
AD: (-1; 0,-10).
Находим векторное произведение АВ х АС.
i j k | i j
6 -5 -6 | 6 -5
-6 3 2| -6 3 =
= -10i + 36j + 18k - 12j + 18i - 30k = 8i + 24j - 12k = (8; 24; -12).
Находим смешанное произведение (АВ х АС) * AD.
(АВ х АС) = (8; 24; -12), AD = (-1; 0,-10).
(АВ х АС) * AD = -8 + 0 + 120 = 112.
Объём пирамиды равен:
V = (1/6)*((АВ х АС) * AD) = (1/6)*112 = 56/3 ≈ 18,67 куб.ед.
Поскольку, когда тарелки раскладывали по 10, 3-х не хватило, значит лишними остались 7 тарелок.
При раскладывании по 12 также осталось 7 тарелок.
А значит остаток от деления на 12 и на 10 - 7, следовательно число тарелок можно выразить, как НОК (12; 10)=60 и остатка 7.
60n+7
500<60n+7<600
493<60n<593
493/60<n<593/60
8.2<n<9.88
n=9
Значит искомое число тарелок:
9*60+7=547
ответ 547 тарелок
Когда разложили по 10, не хватило 3. Значит, осталось 7.
Когда разложили по 12, тоже осталось 7.
Если вычесть эти 7 тарелок, останется число, кратное 10 и 12, то есть 60.
Число от 500 до 600, кратное 60, это 540.
Возвращаем обратно 7 тарелок и получаем 547.
18:9- мальчик разложил морковки по клеткам по 9 в каждую
27+18- было всего морковок
(27+18):9- морковок в каждой клетке