Question

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки m0(8,−2,−7) и m1(8,−1,−12) параллельно вектору e−−={1,9,−7} уравнение плоскости запишите в виде ax+by+z+d=0. в ответ через точку с запятой введите значения: a; b; d

Answer 1

Для того чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точки m0(8,−2,−7) и m1(8,−1,−12) и параллельной вектору e−−={1,9,−7}, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Найдем вектор, параллельный плоскости. Для этого вычислим разность координат точек m0 и m1:
Δm = m1 - m0 = (8,−1,−12) - (8,−2,−7) = (0, 1, -5)

2. Используем найденный вектор Δm и вектор e−−, чтобы найти вектор нормали плоскости. Вектор нормали получается путем векторного произведения векторов Δm и e−−:
n = Δm × e−−

Выполним вычисления для векторного произведения:
n = (Δm_y * e−−_z - Δm_z * e−−_y, Δm_z * e−−_x - Δm_x * e−−_z, Δm_x * e−−_y - Δm_y * e−−_x)

Подставим значения векторов в эту формулу:
n = (1 * (-7) - (-5) * 9, -5 * 1 - 0 * (-7), 0 * 9 - 1 * (-5))
= (-12, -5, -5)

3. Теперь у нас есть вектор нормали плоскости, который можно использовать для записи уравнения плоскости в виде ax+by+z+d=0. Подставим координаты точки m0(8,−2,−7) и координаты вектора нормали (-12, -5, -5) в это уравнение и найдем значения a, b и d:
a * 8 + b * (-2) + (-7) * (-5) + d = 0

Выполним вычисления для левой части уравнения:
8a - 2b + 35 + d = 0

Теперь мы получили уравнение, которое содержит переменные a, b и d. Вместо a, b и d стоят коэффициенты исходного уравнения плоскости.

Исходя из этого, ответом на вопрос будет:
a = 8
b = -2
d = -35