Question

1 Сочетание из n элементов по m-это a) количество изменений места элементом данного множества
b) количество выбора m элементов из n c учетом порядка
c) количество выбора m элементов из n без учета порядка
d) число подмножеств, содержащих m элементов
2. Сколько существует , чтобы рассадить квартет из одноименной басни И.А.Крылова?
a) 6
b) 24
c) 4
d) 8
3. Сколькими можно выбрать в группе из 30 человек одного старосту и одного физорга?
a) 30!
b) 30
c) 435
d) 870
4. Сколькими можно в группе из 30 человек послать 5 человек участвовать в пробеге?
a) 30!
b) 120
c) 142506
d) 17100720
5. Восемь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?
a) 64
b) 28
c) 16
d) 40320
6. Сколько различных перестановок можно образовать из слова «слон»?
a) 8
b) 4
c) 6
d) 24
7. Сколькими можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?
a) 10!
b) 45
c) 90
d) 100

Answer 1

1. Сочетание из n элементов по m - это количество выбора m элементов из n без учета порядка, то есть ответ c) количество выбора m элементов из n без учета порядка.

2. Чтобы рассадить квартет из одноименной басни И.А.Крылова, нужно определить количество перестановок из 4 человек, что равно 4!. Значит, правильный ответ - a) 6.

3. Чтобы выбрать в группе из 30 человек старосту и физорга, нужно использовать комбинаторную формулу сочетания. Количество вариантов выбрать 2 человек из 30 равно C(30,2) = 30! / (2! * (30-2)!) = 30 * 29 / 2 = 435. Таким образом, ответ - c) 435.

4. Чтобы послать 5 человек участвовать в пробеге из группы из 30 человек, нужно использовать комбинаторную формулу сочетания. Количество вариантов выбрать 5 человек из 30 равно C(30,5) = 30! / (5! * (30-5)!) = 142506. Таким образом, ответ - c) 142506.

5. Чтобы определить количество рукопожатий, нужно использовать комбинаторную формулу сочетания. Количество рукопожатий равно C(8,2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28. Таким образом, ответ - b) 28.

6. Чтобы определить количество различных перестановок из слова «слон», нужно использовать формулу для перестановок с повторениями. В данном случае из 4 букв (с, л, о, н) получается 4! / (2! * 1! * 1!) = 12 / 2 = 6 различных перестановок. Таким образом, ответ - c) 6.

7. Чтобы выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей, нужно использовать комбинаторную формулу сочетания. Количество вариантов выбрать 2 детали из 10 равно C(10,2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45. Таким образом, ответ - b) 45.