Question

Решение комбинаторных задач
1) 12!/P10
2) A^3 6+ C^2 7

Answer 1

1) Для решения задачи с факториалом и делением на перестановку сочетаний, нам нужно знать, что факториал числа n (обозначается n!) представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае нам дано 12!/P10. Здесь 12! - это факториал числа 12, то есть 12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

P10 обозначает перестановку сочетаний из 10 элементов. Перестановка сочетаний представляет собой количество способов выбрать и переставить k элементов из некоторого множества n элементов. Формула для перестановки сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом: P(n, k) = n! / (n - k)!, где "!" обозначает факториал.

Таким образом, у нас есть 12! / P10 = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (12 - 10)!)

Здесь (12 - 10)! = 2!, так как (12 - 10) = 2.

Упростили выражение: 12!/P10 = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 2)

Множители 10! в числителе и знаменателе сокращаются: 12!/P10 = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1)

Упрощаем числитель и знаменатель: 12!/P10 = 12 * 11 = 132

Ответ: 12!/P10 = 132

2) В данной комбинаторной задаче у нас есть сумма двух выражений: A^3 * 6 + C^2 * 7. Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

A^3 обозначает возведение в степень числа A. В данном случае A^3 означает A * A * A.

Умножаем A^3 на 6: A^3 * 6 = (A * A * A) * 6 = 6A * 6A * 6A = 6^3 * A^3 = 216 * A^3

C^2 обозначает сочетание числа C по 2 элемента. Формула для сочетания задается следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Таким образом, имеем C^2 * 7 = (C * C) * 7 = (C^2 * 7) = (C * C * 7) = (2! / (2! * (2 - 2)!) * 7 = 1 * 7 = 7.

Теперь суммируем два полученных выражения: 216 * A^3 + 7.

Ответ: 216 * A^3 + 7.