1. Найди площадь ортогональной проекции правильного шестиугольника со стороной 2 см на плоскость, расположенную под углом 30° к плоскости шестиугольника. 2. Из точки А, удаленной от плоскости γ на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30° к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в 120° (рис. 2).
Найдите: ВС.
3. Что называют модой дискретной случайной величины?
4. Выберите первообразную для функции f(x)=2-x
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=cosx, y=0, x=π/2
6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=3+2x-x2 в его точке с абсциссой x0=1
7. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки изменяется по закону S(t)=t3- t2+5t+1 (t –время движения в секундах). Найти скорость (м/с) тела через 3 секунды после начала движения.
8. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки изменяется по закону s(t)=t4/4 – t3/3+t2 +1 ( t - время движения в секундах). Найти скорость тела (м/с) через 4 секунды после начала движения.
9. Дана функция f(x) = 5х3. Найдите
10. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10 дм, а радиус описанной около этого треугольника окружности равен 13 дм. Найдите площадь этого треугольника
11. Образующая конуса, равная 12 дм, наклонена к плоскости основания под углом 30о. Найдите высоту
12. . Найдите производную функции у = ln(2x + 3)
13. Решите уравнение:
14. Решите уравнение:
15. Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда сходятся в одной вершине, равны a, b, c. Найдите линейные размеры параллелепипеда
16. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см2, а полная поверхность – 48 см2. Найдите высоту призмы.
17. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 3см, 4 см, 5 см.
18. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5см, а сторона основания – 6 см. Найдите боковое ребро.
19. Диагональ осевого сечения цилиндра равна √61 см, радиус основания – 3 см. Найдите высоту цилиндра
20. Образующая конуса наклонена к плоскости основания по углом 30º и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
21. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 6 см, а радиус сечения равен 3√3 см.
22. Плоскость проходит через диагональ основания параллелепипеда и середину одной из сторон верхнего основания. Определите вид сечения.
23. Решить неравенство: log3(8 − 6х) < log3 2х.
24. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 12, 9 и 8 м. Найдите диагональ параллелепипеда.
25. Решить уравнение: tg 2x+1=0.
26. Команда лыжниц состоит из 9 человек. Сколькими можно выбрать 5 человек для участия в эстафетном беге?
27. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 4 и 12 м. Найдите диагональ параллелепипеда.
28. Команда лыжниц состоит из 9 человек. Сколькими можно выбрать 5 человек для участия в олимпиаде?
29. Основание конуса -…
30. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=3+2x-x2 в его точке с абсциссой x0=1
В ту ночь, когда Спутник впервые прочертил небо, я (…) глядел вверх и думал о предопределённости будущего. Ведь тот маленький огонёк, стремительно двигающийся от края и до края неба, был будущим всего человечества. Я знал, что хотя русские и прекрасны в своих начинаниях, мы скоро последуем за ними и займём надлежащее место в небе (…). Тот огонёк в небе сделал человечество бессмертным. Земля всё равно не могла бы оставаться нашим пристанищем вечно, потому что однажды её может ожидать смерть от холода или перегрева. Человечеству было предписано стать бессмертным, и тот огонёк в небе надо мной был первым бликом бессмертия.Я благословил русских за их дерзания и предвосхитил создание НАСА президентом Эйзенхауэром вскоре после этих событий.