По уравнениям АВ и ВН, АВ и АМ находим координаты точек А и В. 4х + у = 12 20х + 5у = 60 5х + 4у = 12 -20х - 16у = -48 -11у = 12 у = -12 / 11. х = (-у + 12)/ 4 =( (12/11)+12) *4 = 144 / 44 = 36 / 11 = 3(3/11) В(36/11; -12/11).
4х + у = 12 -х - у = -6 3х = 6 х = 6 / 3 = 2 у = -х + 6 = -2 + 6 = 4. А(2; 4)
Стороны АС и ВС взаимно перпендикулярны высотам ВН и АМ. Выразим уравнения стороны АВ и высот относительно у в виде у = ах + в: АВ⇒у = -4х + 12, ВН⇒у = -(5/4)х + 3, АМ⇒у = -х + 6. Коэффициент а для перпендикулярной прямой равен -1 / а: Для стороны АС а = -1 / (-5/4) = 4/5 = 0,8. Тогда АС⇒у = 0,8х + в. Для нахождения параметра в подставим известные координаты точки А: 4 =0,8*2 + в, тогда в = 4 - 1,6 = 2,4. Уравнение стороны АС имеет вид: у = 0,8х + 2,4.
Для стороны ВС а = -1 / (-1) =1 Тогда АС⇒у = х + в. Для нахождения параметра в подставим известные координаты точки В: -12/11 = (36/11) + в, тогда в = -12/11 - 36/11 = = -48/11=-4(4/11). Уравнение стороны ВС имеет вид: у = х - (48/11).
Пусть s - это длина половины круга, тогда 2s - длина полного круга. Пусть v - это скорость пони на половине круга, тогда 2v - скорость на полном круге. Время находим делением пути на скорость. 4 полных круга получится, если 2s + s + 2s + s + 2s. Соответственно общее время, затраченное на эти 4 круга, равно: 2s/2v + s/v + 2s/2v + s/v + 2s/2v = s/v + s/v + s/v + s/v + s/v = 5 * s/v. По условию время равно 25 мин, значит s/v = 5 мин. 6 полных кругов - это 2s + s + 2s + s + 2s + s + 2s + s. Значит, общее время t = 8 * s/v = 8 * 5 = 40 мин. ответ: за 40 минут.
Решение во вложении: