ответ:1)функция убывает; если х∈(-2;-1); функция возрастает, если х∈(-∞;-2)∪ (-1;+∞)
2) -π/2 + 2nπ, где n∈Z; (-1)ⁿ·arcsin(2/3) +nπ, где n∈Z
Пошаговое объяснение:1) у=2х³+9х²+12х-2, область определения D(y)=R, 2) y'= 6x²+18x+12 ⇒ y'=0, если 6x²+18x+12=0 ⇒ x²+3x+2 ⇒ дискриминант D=9-8=1, x₁=-1; х₂=-2 - критические точки; 3)критические точки x₁=-1; х₂=-2 разбивают область определения (всю координатную прямую ) на 3 интервала: (-∞;-2), (-2;-1) и (-1;+∞). Найдём знак производной на каждом из этих интервалов:
на (-∞;-2) у' (-3)=6·(-3)²+18·(-3)+12= 54-54+12 =12 >0
на (-2;-1) y'(-1,5)=6·(-1.5)²+18·(-1,5)+12=13,5-27+12=-1,5 <0
на (-1;+∞) y'(0)=12>0
Если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает, значит:
функция убывает; если х∈(-2;-1); функция возрастает, если х∈(-∞;-2)∪ (-1;+∞)
2)3cos^2(x) - sinx - 1 = 0⇒ 3Сos²x-Sinx-1=0⇒3 (1- Sin²x)-Sinx-1=0 ⇒ 3 - 3 Sin²x-Sinx-1=0 ⇔ 3 Sin²x+Sinx-2=0; пусть Sinx=y, причём |y|≤1, тогда 3у²+у-2=0 ⇒ D=1+24=25>0 ⇒ y₁= (-1+5)/6=2/3, y₂=-1 ⇒
а)Если Sinx=-1, то х= -π/2 + 2nπ, где n∈Z;
б) Если Sinx=2/3, то х= (-1)ⁿ·arcsin(2/3) +nπ, где n∈Z
у=x^3+6x^2-15x+7 на отрезке [-4;2]
найдем производную этой функции
y'=3x^2+12x-15
поделим все выражение на 3 и приравняем нулю
y'=x^2+4x-5=0
то есть найдем критические точки функции
по теореме Виета
x1=1 x2=-5
x2=-5 не входит в данный интервал
значит находим значение функции в точке х=1 и на концах отрезка х=-4 и х=2
у(1)=1^3+6*1^2-15*1+7=1+6-15+7=-1
у(-4)=(-4)^3+6*(-4)^2-15*(-4)+7=-64+96+60+7=99
у(2)=2^3+6*2^2-15*2+7=8+24-30+7=9
ответ: у(-4)=99 - наибольшее значение функции
у(1)=-1 наименьшее значение функции на данном интервале( отрезке)
Пошаговое объяснение:
Духовная Музыка нужно для того чтобы услышать себя, узнать кто ты на самом деле.