Question

Кондрат последовательно заходит в 5 автобусов до тех пор, пока не нарвется на контролера, который и положит конец этим экспериментам. Если в пятом автобусе контролер не появляется, то Кондрат, довольный, идет обедать. Вероятность встретить контролера в любом автобусе 0,1. Найти математическое ожидание числа автобусов, в которые успеет зайти Кондрат.

Answer 1

$M(X)=5*0,9=4,5$, то есть среднеожидаемое количество автобусов, которое успеет посетить Кондрат.

Пошаговое объяснение:

Пусть проводится $n$ независимых испытаний, даже не обязательно повторных. И в каждом из которых случайное событие $A$ может появиться с вероятностью $p$. Тогда случайная величина $X$, это число появлений события $A$ в данной серии испытаний, имеет биномиальное распределение.

Кондрат последовательно заходит в 5 автобусов, то есть совершается серия и $n=5$ и только 5 похождений в различные автобусы, где вероятность встретить контролера в каждом из них составляет $q=0,1$. Тогда вероятность НЕ встретить контролера в автобусе равна $p=0,9$.

Математическое ожидание при биномиальном распределении рассчитывается согласно формуле:

$M(X)=n*p$, где $n$ - количество независимых испытаний, то есть количество автобусов, в которое последовательно заходит Кондрат, $p$ - вероятность появления события $A$, то есть автобуса без контролера.

Найдем математическое ожидание числа автобусов в которые успеет зайти Кондрат:

$M(X)=5*0,9=4,5$ - то есть среднеожидаемое количество автобусов, которое успеет посетить Кондрат.