Question

Решить задачу Коши для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффицентами.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y''-7y'+10y=0

Характеристическое уравнение:

k^2-7k+10=0

D=49-4*10=4

k1=(7+2)/2=9/2

k2=(7-2)/2=5/2

yоб.р=C1 E^(9/2 x)+C2 E^(5/2x)

y'об.р=9/2 C1 E^(9/2x)+5/2 C2 E^(5/2x)

y(0)=1:  C1 E^(9/2 0)+C2 E^(5/20)=C1+C2=1

y'(0)=-1: 9/2 C1 E^(9/2*0)+5/2 C2 E^(5/2*0)=9/2C1+5/2 C2=-1

$\left \{ {{C1+C2=1} \atop {9/2 *C1+5/2 *C2=-1}} \right. \\\left \{ {{C1=1-C2} \atop {9/2-9/2 C2+5/2 C2=-1}} \right. \\\left \{ {{C1=1-C2} \atop {-2C2=-11/2}} \right. \\\left \{ {{C1=1-C2} \atop {C2=11/4}} \right. \\\\C1=1-11/4\\C1=-7/4\\$

ответ: $y= \frac{-7}{4} E^{9/2 x} +\frac{11}{4} E^{5/2 x}$