Всего 720 расстановок
Пошаговое объяснение:
если расстанавливать книги по истории отдельно то всего расстановок только по истории 3!=1*2*3=6
если расстанавливать книги по алгебре отдельно то всего расстановок только по алгебре 4!=1*2*3*4=24
а у нас ещё 4 книги по алгебре и между каждой книгой и по бокам будет 5 мест где в каждом месте по 3 истории в разных расстановках
как показано ниже:
ист. ист. ист. алг. алг. алг. алг.
алг. алг. алг. алг. ист. ист. ист.
алг. алг. алг. ист. ист. ист. алг.
алг. алг. ист. ист. ист. алг. алг.
алг. ист. ист. ист. алг. алг. алг.
при это у нас алгебра тоже меняется местами
значит всего расстановок 4!*3!*5=24*6*5=720
n = 10
Пошаговое объяснение:
(n! + (n+2)!) / (n+1)! = 133/11
Заметим, что:
(n+1)! = n!*(n+1)
(n+2)! = n!*(n+1)(n+2)
Подставляем в уравнение.
(n! + n!*(n+1)(n+2)) / (n!*(n+1)) = 133/11
Сокращаем n!
(1 + (n+1)(n+2)) / (n+1) = 133/11
(1 + n^2 + 3n + 2) / (n+1) = 133/11
По правилу пропорции
11(n^2 + 3n + 3) = 133(n+1)
11n^2 + 33n + 33 = 133n + 133
11n^2 - 100n - 100 = 0
D = 100^2 - 4*11(-100) = 10000 + 4400 = 14400 = 120^2
n1 = (100 - 120)/22 = -20/22 < 0 - не подходит
n2 = (100 + 120)/22 = 220/22 = 10 - подходит.